单物品拍卖

　　单物品拍卖是指拍卖的物品数量为1，仅有一个买方最终赢得该物品。当拍卖物品数量为多个时，拍卖问题变得复杂起来，因为最终赢得物品的买方可能不止一个人，且每个人赢得的物品数量可能也不尽相同。

　　一般的情形：

　　（1）卖主拍卖的是单个不具有互补或替代关系的物品；

　　（2）竞买人的报价是一维的；

　　（3）拍卖市场是一方的单边市场；

　　（4）卖方所拍卖的物品是不可分割的。

　　首次运用博弈论处理拍卖问题并取得巨大进展的人是维克里(william Vickrey)，他于1996年获得诺贝尔经济学奖。他提出了拍卖理论中的一系列关键问题，引导了该理论的基本研究方法。他最重要的贡献是，研究了四种拍卖模型中投标者的报价策略，针对竞买人对称的情形证明，荷兰式拍卖与英式拍卖所产生的期望价格相同。结合战略等价关系，意味着四种标准拍卖机制给卖主带来的平均收入相等。这就是著名的“收入等价定理” (Revenue Equivalence Theorem，RET)，该定理是整个拍卖理论研究的起点。维克里还将单个物品的拍卖推广到多个相同物品的拍卖，维克里在1962年的《拍卖与竞价博弈》一文中，再次运用博弈理论详细分析了三种同步密封的多物品拍卖机制的绩效。

　　拍卖机制的绩效分析模型通常被称为“基准模型”(Benchmark Model)或“私人价值模型”。模型基于以下重要假定：①单物品拍卖；②所有竞买人和卖主都是风险中性的；③所有竞买人是对称的，其估价服从同一概率分布；④拍卖品具有独立的私人价值。即使知道了所有其他人的估价信息也不会改变自己的估价；⑤最终支付仅仅取决于报价；⑥竞买人之间是非合作博弈；⑦卖主就是拍卖人，不存在交易费用。在实际中试逐步放松或替代这些假定，向真实世界逼近。

　　1981年，Myerson、Riley和Samuelson几乎同时证明了维克里关于各种标准拍卖机制的期望收入等价这一结论的一般性，即收入等价定理。由此引出了一个更为根本的问题：在所有可能的拍卖机制中，哪一种是卖主最优的选择?Myerson(1981年)将最优拍卖机制问题转化为一个双重约束下的线性规划问题：将最优拍卖机制概括为两套规则：①配置规则：要求每个竞买人报告自己的估价，卖主计算相应的边际收益，然后将拍卖品授予边际收益最高者，除非最高边际收益低于卖主自己的估价(边际成本)。若所有边际收益都低于卖主自己的估价，卖主将保留拍卖品。②支付规则：赢家支付的金额既非他的边际收益亦非他的报告估价，而是使其边际收益等于或高于所有竞争对手的边际收益以及卖主边际成本的最低估价。

　　在基准模型中，估价越高的竞买人的边际收益也越高(正则性)，则所有设置了最优保留估价的标准拍卖机制都是最优的。但是，最优拍卖机制的配置结果有可能是无效率的。首先，其中隐含着边际收益最高者的估价高于卖主估价但卖主保留拍卖品的可能；其次，在竞买人非对称的情况下，估价最高者的边际收益未必最高。排除这两种可能，那么收入最优拍卖也是帕累托最优的。