迪克西特-斯蒂格利茨模型

迪克西特-斯蒂格利茨模型(Dixit-Stiglitz Model,简称D-S模型)

　　新贸易理论和新增长理论是当前经济理论中最热门的研究领域之一，它们的产生和发展在很大程度上则得益于迪克西特-斯蒂格利茨模型的启发，该模型是由迪克西特（A.K. Dixit）和斯蒂格利茨在1977年所发表的《垄断竞争和最优产品的多样性》论文中提出来的。

　　不论是在国际贸易理论还是在经济增长理论方面，人们日益发现“规模经济”是问题的核心。尽管人们可以在完全竞争的框架下对外部规模经济问题进行研究，但内部规模经济却无法和竞争性的市场结构相兼容。在D-S模型提出以前，由于内部规模经济模型的求解极为复杂、且一般不能求出均衡解（从而更无法进行福利分析和比较），人们不得不借助于外部性、溢出效应和边干边学等似是而非的概念，将研究局限于外部规模经济的分析。不论是经济理论本身还是对经济现实的解释，都要求一种能够对内部规模经济和垄断竞争的市场结构进行严格分析的理论框架，D-S模型则为该问题的解决提供了简洁的基本方法。

　　迪克西特和斯蒂格利茨在论文中指出，经济学中的一个基本问题是：一个市场解能否导致社会最优的产品数量和产品种类？分配不公、外部效应和规模经济都是导致不完全市场结构、并使得市场均衡解偏离社会最优解的原因。他们的主要目的，是对其中的（内部）规模经济情形进行分析。他们首先构造了著名的迪克西特-斯蒂格利茨效用函数（D-S效用函数，后被引申为D-S生产函数），然后依次在效用函数是不变弹性、可变弹性和非对称性的情形下求出其市场均衡解，并分别在每种情形下对市场均衡解和社会最优解进行了比较。

　　D-S模型的核心内容体现在消费和生产两个方面：

　　（1）他们通过构造一个包含产品种类的D-S效用函数，推导出了特定形式的需求函数和张伯伦dd曲线与DD曲线；

　　（2）他们假定每种产品的生产都具有不变的固定成本和边际成本（这意味着成本函数具有平均成本递减和边际成本不变的性质，从而呈现出内部规模经济的特征），然后结合需求函数和新厂商自由进入的条件，求得每个厂商的均衡产量、均衡价格和产品种类数量。

　　为了讨论产品数量和产品种类的关系，迪克西特和斯蒂格利茨首先将整个经济分为两部分：某个行业（集团或部门）和行业之外的其它部分。假定行业内部的各种产品之间具有很好的替代性，但与其它行业产品之间的替代性则很差。如果将行业之外的所有产品用x₀表示，行业内的各种产品用表示，则代表性消费者的效用函数可以表示为,其中1 / (1 − ρ)是行业内部各种产品之间的替代弹性（这里假定效用函数对行业内的每种产品是对称的）。此外，为了保证效用函数的凸性，假定0 < ρ < 1。

　　为了在的预算约束下，求出实现上述效用函数最大化的每种产品的最优消费数量，他们构造了关于产品数量和价格水平的两个指数：和 , 其中β = (1 − ρ) / ρ 大于零（因为0 < ρ < 1）。在上述预算约束下最大化效用函数，可以求出消费者对行业内每种产品的最优消费数量：x_i = y(q / P_i)^{1 / (1 − ρ)}，这也就是产品x_i的需求函数。

　　在n很大的情况下，可以忽略每种产品的价格p_i对价格指数q的影响，这时的需求函数就表现为张伯伦dd曲线，其需求价格弹性为。然而，如果行业中每种产品的价格都发生变化，那么这些个别的微小效应就会变为不容忽视的较大影响，将p_i对q的影响考虑进来后的需求曲线就是张伯伦的DD曲线。一般而言，dd曲线和DD曲线都是向下倾斜的，但dd曲线具有更大的需求弹性。

　　为了求解市场均衡时的均衡价格、均衡产量和产品种类，必须考察厂商的生产条件。假定每个厂商的成本函数都采取如下形式：C(x_i) = a + cx_i，其中a为固定成本，c为不变的边际成本。为了求出市场均衡解，他们采用了利润最大化的两个条件：第一，每个厂商的边际成本等于边际收入；第二，新厂商自由进入，直至净利润恰好为零（即对第n个厂商有(P_n − c)x_n = a）。由于效用函数和成本函数都是对称的，因此在市场均衡时，每个厂商具有相同的均衡产量、面对同样的均衡价格。因此，根据需求函数和上述两个生产条件，可以求得均衡价格P_e = c(1 + β) = c / ρ、均衡产量x_e = a / βc和产品种类n。

　　以上内容是D-S模型的核心，也是新古典贸易理论和新增长理论予以借鉴和应用的主要方面（该模型还包括在各种情形下对市场均衡和社会最优的比较）。概括地讲，该模型的核心假定，一是构造了体现产品种类的D-S效用函数，二是假定厂商具有不变的固定成本和边际成本；求解该模型一般均衡的主要方法，是根据效用函数求出行业内各种产品的需求函数，然后结合利润最大化（边际收入等于边际成本）和自由进入（边际厂商的净收益为零）条件求得均衡产量、均衡价格和产品种类。

　　D-S模型的主要贡献，是为考虑产品种类的垄断竞争模型提供了简洁的分析框架。正如迪克西特和斯蒂格利茨在论文引言部分所指出的，尽管兰开斯特的产品特性法、霍特林的空间模型法、以及均方差资产选择模型也对产品种类进行了模型化，但这些间接的方法较为复杂，难以进行一般均衡分析和进一步应用。我们可以看到，在新贸易理论以及保罗·罗默（1987，1990）和格罗斯曼与赫尔普曼等人的新增长理论中，D-S模型构成了基本的逻辑起点。

　　新贸易理论的出现有现实和理论两方面的原因：从国际贸易的现实方面看，战后发达国家之间的“产业内贸易”日益构成国际贸易的主要方面，而传统的比较利益理论和要素禀赋理论不能对这一现象做出合理的解释（因为在不存在任何比较利益和要素禀赋的情况下，也可以产生大量的国际贸易）；从经济理论方面看，D-S模型使得对存在内部规模经济情形下的垄断竞争的市场结构进行一般均衡分析变得简单易行。因此在该模型提出仅仅两年之后，就兴起了以克鲁格曼、埃塞尔和赫尔普曼等人为代表的新贸易理论。其中，克鲁格曼（1979）是对迪克西特-斯蒂格利茨模型最直接、最简洁的应用（只有劳动一种投入）；埃塞尔（1982）则在两种投入（劳动和资本）、两个部门（小麦和制造品）的模型中，将D-S效用函数引申为制造业部门的生产函数；克鲁格曼和赫尔普曼（1985，1989）则对新贸易理论和政策做出了比较系统的概括和总结。

　　克鲁格曼（1979）是新贸易理论的经典论文，几乎完全是D-S模型在国际贸易理论的直接应用。与D-S模型一样，克鲁格曼假定所有消费者具有相同的、对称的效用函数，生产者的成本函数（只有劳动一种投入）是l_i = a + βx_i，其中 和 分别为劳动投入量和产量。克鲁格曼假定：

　　（1）产量等于消费量，即x_i = Lc_i；

　　（2）经济实现充分就业，即。结合效用最大化、利润最大化和自由进入的条件，可以求出相对价格p/w、均衡产量x和产品种类n等三个变量（对称性假设保证了每个厂商在市场均衡中具有相同的价格和产量，故可以省略下标）。其中，均衡的相对价格为 p / w = β + a / x = β + / Lc（后一个等号是因为在市场均衡中产量等于消费量），均衡产量为x = a / (p / w − β) ，产品种类为n = L / (a + βx) = L / (a + βLc)（充分就业假设和对称性假设）。

　　假定存在两个具有相同消费者偏好和生产技术的国家，那么根据传统的贸易理论，克鲁格曼在上述模型中描述的经济不可能产生国际贸易（只有劳动一种投入，从而排除了要素禀赋差异的可能）。但根据上述模型，国际贸易就像一国人口的增加一样，不仅能够增加均衡产量，而且能够增加产品种类，从而使得每个国家可以从国际贸易中得到好处、并改进每个国家的福利水平。这就为“产业内贸易”现象提供了简洁但令人信服的解释。此外，新贸易理论的另一个重要代表人物埃塞尔在《现代国际贸易理论中的国内和国际规模收益》（1982）一文中，首次将D-S效用函数引申为生产函数，对第二轮新增长理论（垄断竞争框架）的兴起产生了重要的影响。总的看来，就新贸易理论的核心内容和基本政策主张而言，不论是“产业内贸易”、还是战略性贸易政策和相互倾销理论（在克鲁格曼的模型中，贸易结构或国际分工是不确定的），其理论基石都是D-S模型及其对内部规模经济和垄断竞争市场结构的一般均衡分析。

　　新增长理论的产生虽然比新贸易理论稍晚几年，但它在基本理论方面的经历非常类似于新贸易理论：它同样经历了从完全竞争的分析框架向垄断竞争、从外部性或溢出效应等外部规模经济向内部规模经济的转变过程，它同样得益于D-S模型的启发。具体地讲，在现代经济增长理论的第一个版本新古典增长理论中，长期经济增长率严重地依赖于技术进步率，但令人遗憾的是，这种技术进步率是外生的。为了寻找经济增长的内生决定因素、并对新古典增长理论难以很好地解释的某些经验事实（如收敛和移民等）做出更合理的解释，20世纪80年代中期兴起了以罗默（1986）和卢卡斯（1988）为代表的第一轮新增长理论。它主要借助于外部规模经济（干中学、外部性和溢出效应等）和完全竞争的市场结构进行理论探索，即在整个经济呈现出规模经济、但个别厂商遵循收益递减（从而与完全竞争的市场结构相容）的框架下进行研究。罗默（1987，1990）、阿洪和豪伊特以及格罗斯曼和赫尔普曼的系列论文或著作，则开始将不完全竞争作为基本的分析框架，发起了以D-S模型为基础的第二轮新增长理论。下面以罗默为例，简要介绍该模型与新增长理论之间内在联系。

　　罗默（1987，1990）借用了埃塞尔（1982）发展的D-S模型生产函数，在垄断竞争的框架下考察了产品种类导致内生经济增长的内在机制。其中，在罗默所发表的《以专业化引起递增收益为基础的增长》（1987）的论文中，最终产品部门的产出仅是劳动和中间品投入的函数；在《内生技术变迁》（1990）的论文中则将人力资本投入考虑进来。在罗默（1990）的模型中，存在着最终产品、中间产品和研究开发三个部门。最终产品的生产函数为 ，其中Y = H_Y,Y=L</math>和Y=x_i</math>分别为人力资本（用于最终产品部门的部分）、简单劳动和中间品投入；研究开发部门的产出（新设计）是人力资本和知识存量的函数；中间品部门则利用某种资源（如资本）和新设计，生产作为最终产品部门投入的中间品，假定每生产单位的中间品需要η 单位的资本。

　　不必详细推导均衡的求解过程，我们就可以发现该模型的内生增长含义。由于中间品的生产及其在最终产品的生产函数中是对称的，因此均衡条件下每种中间品的产量应该是相同的，记之为 。假定研究开发部门决定的中间品种类为A，那么必有，即。将代入最终品部门的生产函数可得。该生产函数表明，即使人力资本H_Y 、劳动L和资本K三种投入保持不变（与新古典假设一样，这些投入对产出是一次齐次的），中间品种类N的不断增加就可以导致产出的持续增长和社会福利的不断改善。

　　上述分析表明，D-S模型及其提供的分析框架在没有增加任何复杂性的情况下，对内部规模经济现象做出了很好的理论解释。目前，它基本上已成为国际贸易理论和经济增长理论研究的标准工具。另外，正是由于迪克西特和斯蒂格利茨的这一创造性贡献，经济学家现在可以将国际贸易和经济增长放在同一个框架下进行分析，并在很大程度上将二者视为相同的经济问题（不外乎产品种类的增加和社会福利的改善）。