季节变动预测法

　　季节变动预测法又称季节周期法、季节指数法、季节变动趋势预测法，季节变动预测法是对包含季节波动的时间序列进行预测的方法。要研究这种预测方法，首先要研究时间序列的变动规律。

　　季节变动是指价格由于自然条件、生产条件和生活习惯等因素的影响，随着季节的转变而呈现的周期性变动。这种周期通常为1年。季节变动的特点是有规律性的，每年重复出现，其表现为逐年同月(或季)有相同的变化方向和大致相同的变化幅度。

　　首先，利用统计方法计算出预测目标的季节指数，以测定季节变动的规律性；

　　然后，在已知季节的平均值的条件下，预测未来某个月（季）的预测值。

　　季节变动的衡量指标主要有：反映季节变动规律的季节变动衡量指标有季节指数、季节比重和季节变差等。

　　季节指数的计算公式为：

　　季节指数(%)= (历年同季平均数/趋势值)*100%

　　应当说明的是，这里的趋势值有两种：一是水平趋势，二是斜坡趋势。

　　1.收集历年（通常至少有三年）各月或各季的统计资料（观察值）。

　　2.求出各年同月或同季观察值的平均数（用A表示）。

　　3.求出历年间所有月份或季度的平均值（用B表示）。

　　4.计算各月或各季度的季节指数，即S=A/B。

　　5.根据未来年度的全年趋势预测值，求出各月或各季度的平均趋势预测值，然后乘以相应季节指数，即得出未来年度内各月和各季度包含季节变动的预测值。

　　例：根据某市文化衫1996-1998销售资料预测1999各个季节的销售量

　　设：1999年的销售量以1998年销售量为基数按8%递增。

1	2	3	4	5	6	7
季度	1996年	1997年	1998年	各季平均 A=[(2)+(3)+(4)]/3	S=A/B	Y = Yt*S
Ⅰ季度	182	231	330	247	28.9	298.15
Ⅱ季度	1728	1705	1932	1788.3	208.9	2155.16
Ⅲ季度	1144	1208	1427	1259.7	147.2	1518.62
Ⅳ季度	118	134	132	128	15	154.75
合计	3172	3278	3821	3423.7	Y = 1031.67
历年季度总平均数B=(A1+A2+A3+A4)/4	855.925

　　季节变动指在一年内某些经济现象(一定的时间序列)随着季节变动而产生波动，它基本上是受自然因素的影响。季节性因素为纯粹的时间因素，如气候、日历天数和节假日等。本文运用季节变动预测法对医院诊疗人次、住院人次这两项医院统计的核心指标进行分析预测。

　　1．诊疗人次季节变动的测定由表可见，我院诊疗人次高峰为8月，其次为5月，7月，6月。诊疗人次最低谷为12月其次为2月和11月。

　　2．住院人次季节变动的测定由表2可见：我院住院人次最高峰为7月，其次为6月，lO月，8月。住院人次最低谷为月，其次为1月和12月。

　　3．诊疗人次与住院人次季节指数对照由图l可见，6月，7月，8月为我院工作高峰期，1月，2月，12月为我院工作低谷3月，5月是门诊高峰期病房持平期，10月比较特殊是门诊低谷期却是病房高峰期，11月也是门诊低谷期，其余各月持。

　　我院诊疗人次和住院人次主要受长期趋势和季节变动的影响。运用季节变动预测各月诊疗人次和出院人次的结果表明：观察值与预测值基本反映了季节变动规律。病种发作的季节性，农业活动的季节性，农民收入的季节性等都决定了医院工作的季节性。

　　变动分析，针对住院人次及诊疗人次的季节变动特点，院应在医院工作量的低谷期和持平期安排工作人员休假，业进修，短期业务培训学习，对设备进行保养。高峰期尽量减人员外出和休假，保证有充足的人员在岗在位；配备必要的药器材，保证医药耗材的供应，合理库存并降低消耗支，在充分提高医院社会效益的基础上提高经济效益。

　　一、季节指数法预测思路

　　季节指数法是一种时间序列预测技术，来源于经济活动中销售量的预测。它是以市场的循环周期为特征，通过计算历史销售量变化的季节性系数达到预测目的的一种方法。随着预测模型的不断完善，季节指数法已经不局限于经济预测，它还广泛应用于预测对象的行为表现为明显周期波动的社会、科学、技术和军事等活动。

　　使用季节指数法预测维修备件消耗量时，须作如下假设：

　　1.所预测备件的装备总数量保持不变；差距在允许范围内，但为了消除累积误差，应该对模型进行修正。

　　2.装备故障率变化呈现近似线性规律，而非急剧变化趋势；3.备件管理水平未发生重大变革；4.备件的储备地点和消耗单位恒定。

　　季节指数法的基本思路是：先分离出不含季节周期波动的长期趋势；再计算季节指数；最后建立预测模型。数学模型为长期趋势模式与季节指数之乘积。

　　假定有一时间序列,T是序列长度，它由N年的统计数据构成。一年季节周期的分段数为K，则有N×K=T，对维修用备件预测的计算过程可以分为以下几个步骤

　　第1步，应用式(1)求K=12(月)或K=4(季)的移动平均值，再对原始数据进行修正。移动平均值公式为

　　　　(1)

　　式中：t=K,K+1,\ldots,T。

　　　　(2)

　　式(1)或式(2)是一种简单移动平均法，预测精度不高，容易产生预测偏差和滞后。但使用简单移动平均法对原始数据进行预处理，可以消除数据中的异常因素或除去数据中的周期变动成分。移动平均值的下标序号往往和每次平均中所包含的中间一个数据的序号相对应，而通过简单移动平均法所要修正的也正是中间的那个数据。

　　根据式(1)，当K为偶数，分别对应修正第,即。

　　当K为奇数，分别对应修正第即。

　　第2步，在数据修正的基础上，计算中心化移动平均值，然后计算每个周期的季节指数。

　　　　(3)

　　式中：t从第1个中心化移动平均值开始。

　　第3步，计算平均季节指数。

　　　　(4)

　　式中:。

　　第4步，对平均季节指数作正规化处理，使其之和等于K，即计算

　　　　(5)

　　　　(6)

　　即为最终所求的季节指数。

　　第5步，根据长期趋势和季节指数，建立季节指数法的预测数学模型，当长期趋势呈线性，预测模型为。

　　R_{t + L} = (a_t + b_tL)F_j　　(7)

　　式中：R_{t + L}为预测值；t为预测模型所处的时间周期；L为预测期距离预测模型的间隔周期，即到最后一个中心移动平均值的距离；F_j为预测时间所在季节的季节指数；a_t为观察期最后一个中心化移动平均值；b_t为以观察期最后2个中心化移动平均值为基础的变动趋势值。

　　二、季节周期预测模型的自适应调整

　　依据上面的思路求得季节周期预测模型后，可以利用不时得到的新数据对原模型的参数进行校正，不断提高模型的白适应能力。温特斯在指数平滑的基础上，给出了一种自适应校正的计算方法。该方法有3个平滑方程式，分别对长期趋势(a_t)、趋势增量(b_t)、季节变动(F_j)作指数平滑，然后，把3个平滑结果用一个预测公式结合起来进行外推预测。

　　　　(8)

　　　　(9)

　　　　(10)

　　式中：\alpha、\beta、\gamma为平滑指数，取值可以相同，也可不同。确定它们的原则是使预测值与实际值之间的均方差为最小。寻求\alpha、\beta、\gamma最恰当的方法是逐步逼近法，一般需要借助计算机来完成，也可依据经验选定，一般来说，取值范围以0．01～O.3为宜。

　　式(8)中，的目的在于消除预测值中的季节性影响，使中只含长期趋势与不规则变动。

　　在理论上，这里应该用，但在计算这一步时，式(10)中的F^\prime_j尚未求出，故只好借助E。按照一次指数平滑原理，式(8)中的(1 − α)后只需a_t就可以了，但这样处理会产生滞后偏差。因此，在a_t，后面添上一个b_t，这是为克服滞后偏差而采取的一项措施。

　　式(9)中对趋势的增量作指数平滑，用以表示线性趋势的增量。式(10)中，消除了趋势因素，而只含有季节变动和不规则变动，与上一周期的季节指数F_j联系起来作季节指数平滑，以消除不规则变动的影响，反映季节变动。

　　在式(8)～式(10)平滑方程的基础上，可修正算出、、，然后再利用式(7)，就可以计算出下一期的预测值。

　　三、预测实例

　　1.预测对象特点

　　导航装备的使用时间服从于飞行训练，有明显的时间特性。大部分导航装备属于电子设备，受气候影响明显，它的故障发生具有季节特征。

　　由于技术、体制等方面的原因，某些备件国内无法生产，需要从国外进口，备件供应限制较多，这对备件预测提出了很高的要求。以引进自国外的某近程导航装备为例，自服役以来，备件供应压力一直较大。储备过量，器材失效率增大，且储备费用也较高；储备不足，严重影响维修工作，减弱导航保障能力。该装备修复性维修任务由某维修中心承担，所有备件的请领须通过该中心，维修中心的数据可以客观准确地反映备件消耗量。

　　表1是近4年该导航装备某种备件的消耗详情。从表中的数据可以看出，备件消耗量具有明显的季节波动性。因此，可采用季节指数法预测某导航装备维修备件消耗量。为了提高预测的精度，本文先利用2004-2006年备件消耗数建立预测模型，然后根据2007年实际消耗量来修正模型参数，建立新的预测模型，采用修正后模型预测2008年备件消耗量。

　　2.移动平均值

　　由于备件消耗量在12个月都有波动性，所以取跨越期为12个月，利用式(1)或式(2)计算移动平均值，然后按照步骤一的修正规则，得到修正值。为了消除季节性变动和不规则变动的影响，需要求得中心化移动平均值。

　　(t=6,7,\ldots,41)，它是利用相邻的2个平均数加以平均，即。

　　R^{}_{t+1}包含了长期趋势，很好地过滤掉季节波动，保持序列基本趋势，R^\prime_t和R^{}_{t+1}见下表。

　　3.季节指数利用式(3)、式(4)计算出各年该月的平均季节指数。理想情况下，12个月平均指数之和应该为12，而计算结果为11.992 4，需进行调整，计算出F_j，其结果如表所示。

　　4.模型自适应调整

　　根据表2，建立预测模型为，，计算得到2007年备件消耗量为185个，而实际消耗量为189个，相差4个，虽然差距在允许范围内，但为了消除累积误差，应该对模型进行修正。

　　依据式(8)～式(10)，运用逐步逼近法，取\alpha=\beta=\gamma=0.2,依次利用下表中2007年各月备件消耗量和上表中季节指数，对数据按月逐次校正，最后得到：,,调整后的季节指数如下表。

　　调整后的季节指数F_j

　　5.利用模型预测

　　建立新预测模型为

　　消耗量，如下表。当预测年度备件消耗时，使用下表“年消耗”预测值，年度总消耗为21l(个)，而如果以月为采购单元时，采用下表“月消耗”预测由此模型和上表，可以预测2008年该备件的值，每月消耗情况分别可以得到。

　　2008某备件消耗预测表

　　若用GM(1，1)预测，得2008年备件消耗量为209，预测精度为一级。季节指数法预测结果与GM(1，1)预测相差不到1％，说明预测精度较高。

　　采用的预测方法，可充分利用维修一线的详细数据，预测下一时间段每月的备件消耗情况，为备件供给部门合理采购、储存备件提供了可靠的依据。模型经过每个周期不断的自适应调整后，预测误差很小，完全符合预测要求。该方法能较客观地预测装备维修用备件的消耗量，但需要一定的假设条件，且仅适用于1～3年的短期预测。

• 简单序时平均数法
• 加权序时平均数法
• 移动平均法
• 加权移动平均法
• 趋势预测法
• 指数平滑法
• 市场寿命周期预测法
• 非直线趋势法
• 直线修匀法