总量生产函数

　　总量生产函数是指经济社会的产出与总就业量、资本之间的函数关系。

　　在西方经济学中，生产函数是一个非常重要的概念，它表示在一定时间内，在技术条件不变的情况下，生产要素的投入同产品或劳务的最大产出之间的数量关系。总量生产函数是指经济社会的产出与总就业量、资本之间的函数关系。总量生产函数是进行宏观经济数量分析的基础,不论长期增长问题,还是短期波动问题,总量生产函数的设定都是研究的前提。总量生产函数发展至今，主要的历史沿革过程为：从最简单的C-D生产函数到CES生产函数、VES生产函数、前沿生产函数、超越对数生产函数或Translog生产函数。

　　这几类生产函数的区别在于要素替代弹性的设定不同，其设定是越来越体现生产的本质。它们之间的关系如下：C-D生产函数(柯布—道格拉斯生产函数)是CES(不变替代弹性生产函数)模型的特例。总量生产函数是整个国民经济的生产函数，它描述的是总量要素投入与总产量之间的关系：Q＝F(L,K,P)

　　Q是一定时期内生产出来的总产量，L是使用劳动力的总量（就业量），P是生产技术或者生产能力，K是一定时期的资本存量，可以看作固定的常数 ；短期内，生产技术也相对是一个不变的量。所以，总量生产函数可以简化为：Q＝F(L,K)

　　Cobb—Douglas生产函数最初由数学家Charles W．Cobb和经济学家Paul Douglas在1928年提出，随后引起广泛的争议。人们更多的是关注其后的生产函数理论和模型，而之前的相关研究很少提及。为了使总量生产函数的思想连贯完整，有必要对l8世纪和l9世纪的早期理论作以简单回顾。关于生产雨数理论最早可以追溯到1767年，时任路易十六财政部长的重农派经济学家Turgot提出了要素比例变化影响边际生产率的看法。他认为，把等量的资本要素投入到土地中，随着两者比例的增大，边际生产率不断上升，但是当比例增大到其峰值后，会不断下降，直到减小为零。这是最早清楚地阐明边际生产率递减的文献。当然，Turgot假设土地是不变动的，所以不像Cobb—Douglas生产函数一样具有规模报酬不变。

　　当然，针对Cobb—Douglas总量生产函数的缺点，人们对其不断的进行改进，或者构造出新的函数模型来。Cobb—Douglas函数没有能够体现出技术进步， 于是Tinbergen和Solow(1960)提出了含外生技术进步的生产函数模型：P=E^rtL^kC^{1 − k}。1967年，Arrow提出了CES生产函数(constant elasticity of substitution)：Y=[kL ^{− m} + (1 − k)C ^{− 1 / m}] ^{− 1 / m}。1968年，Sato和Hoffman提出了VES生产函数模型：y=B(λL^{(σ − 1) / σ}+(1 − λ)^{(σ − 1) / σ})^{σ / (σ − 1)}。其中，σ=a+bt。1973年．Christensen和Jorgenson又提出了超越对数生产函数(Translog模型)：y=C+B₁1nK+α₁1nL+B₂(1nK)²+α₂(1nL)²+γInK·1nL。

　　这四个模型的区别主要在要素替代弹性上。当然，这只是总量生产函数的四种基本形式。基于这四种形式，有更多的修正模型。譬如，Solow的C—D生产函数改进型，Sato的二级CES生产函数，Aigner和Chu的边界生产函数等等。不同的模型有不同的假设条件，从而有着不同的是用范围。Fisher(1971)和Fisher(1976)用实验数据分别估算了C—D生产函数和CES生产函数，他认为(：C—D生产函数表现良好在于劳动份额相对不变；同时．CES生产函数能比C—D生产函数更好的预测T资。具体应用时，由于不同的国家有不同的增长特点，从而应该用不同的模型来进行计量分析，甚至同一国家的不同地区都应该选取不同的模型。