免疫策略

免疫策略(Immunization Strategy)

　　免疫策略是对债券投资组合进行管理的策略之一，是指债券组合管理者不积极寻求交易的可能性而企图战胜市场的一种消极策略。它的基本假设是，债券市场是半强型有效的市场，债券的现时价格能准确地反映所有能公开获得的信息。免疫策略能够保护债券组合避免遭受利率风险变动造成的损失。管理者通过选择麦考利久期等于其负债(现金流出)的到期期限的债券组合，利用价格风险和再投资风险相互抵消的特点，可以保证一定时期后获得固定的现金流。

　　债券投资组合的麦考利久期等于组合内各种债券麦考利久期的加权平均值，即

　　式中，D_p——债券投资组合的麦考利久期。

　　w_i——债券i在债券投资组合中的比例。

　　D_i——债券i的麦考利久期。

　　n——债券组合中债券的种数。

　　建立免疫债券投资组合的目标是找到一个麦考利久期等于其负债(现金流出)的到期期限的债券组合，其核心问题是确定债券投资组合中各种债券的投资比重。利用Excel的规划求解工具可以很方便地解决这类问题。

　　【例】某基金管理公司已建立一个养老基金，其债务是每年向受益人支付300万元，永不终止。基金管理者计划建立一个债券组合来满足这个要求，所有债券的到期收益率均为15％。如果债券组合由债券A和债券B组成，债券A的票面利率10％、期限5年、每年付息一次；债券B的票面利率8％、期限20年、每年付息一次。那么，要使债务完全免疫，每种债券的持有量为多少?

　　如图所示，计算步骤如下：

　　(1)在单元格B11中输入公式“=B3/B4”，计算债务的现值。在单元格B12中输入公式“=(1+B4)/B4”，计算债务的麦考利久期。

　　(2)在单元格D12中输入公式“=DURATION("2000/1/1",2000+D5&"/1/1",D4,D7,D6)”；在单元格E12中输入公式=DURATION("2000/1/1",2000+E5&"/1/1",E4,E7,E6)，计算债券A和债券B的麦考利久期。

　　(3)在单元格F12中输入公式“=SUMPRODUCT(D12:E12,D13:E13)”，计算债券组合的久期。

　　(4)在单元格F13中输入公式“=SUM(D13:E13)”。

　　(5)单击【工具】菜单中的【规划求解】命令，打开【规划求解参数】对话框，在【设置目标单元格】中输入“$F$13”：【等于】选择“值为1”：(可变单元格]中输入“$D$13:$E$13”：在【约束】中添加以下的约束条件：“$F$12=$B$12”、“$D$13：$E$13>=0”，然后单击【求解】按钮，则可得最终计算结果如图所示。可见，债券组合中，债券A的比例为4.81％，债券B的比例为95.19％。

　　选择这样的债券组合进行投资，即可以满足无限期地每年向养老金的受益人支付300万元的需求。

　　免疫策略可进一步分为目标期免疫策略和多期免疫策略。

　　利率风险包括价格风险和再投资风险。债券的价格与利率变化呈反向变动。当利率上升(下降)时，债券的价格便会下跌(上涨)。对于持有债券直至到期的投资者来说，到期前债券价格的变化没有什么影响；但是，对于在债券到期日前出售债券的投资者而言，如果购买债券后市场利率水平上升，债券的价格将下降，投资者将遭受资本损失。这种风险就是利率变动产生的价格风险。利率变动导致的价格风险是债券投资者面临的最主要风险。利息的再投资收入的多少主要取决于再投资发生时的市场利率水平。如果利率水平下降，获得的利息只能按照更低的收益率水平进行再投资，这种风险就是再投资风险。债券的持有期限越长，再投资的风险就越大；在其他条件都一样的情况下，债券的票面利率越高，债券的再投资风险也越大。

　　利率波动对债券价格和再投资收入的影响正好相反：当利率上升时，债券的价格将下跌，但是债券的再投资收入将增加；当利率下降时，债券价格将上涨，但是债券的再投资收入将会下降。可以通过将资产负债期限进行适当的搭配使两种利率风险正好相互抵消，从而消除债券组合的利率风险。这正是免疫策略的基本思想。

　　为了理解免疫策略背后的基本思想，先考察一种最简单的情况：目标期免疫策略，即某金融机构在未来某个时期需要支付一笔确定现金流，现在该金融机构应该如何构造债券组合以规避利率风险。

　　【例】某银行发行面值为10000元的定期存单，该存单期限为5年，年利率为8％，复利计息，该银行5年后需支付 (元)。为了保证5年后有足够的资金偿还该定期存单所形成的债务，该银行购买了按面值出售的10000元债券，债券的年利率为8％，6年后到期。由计算可知，该债券的持续期（麦考利久期）为5年，该银行5年后将债券销售以获得支付债务所需的资金。假设收益率曲线是水平的，并且只能平行移动。考察银行购买债券后利率变化的三种情况：一是利率始终保持在8％的水平；二是利率降为7％并维持不变；三是利率上升到9％并保持不变。

• 以第一种情况为例说明如何计算5年后债券的终值。
• 在第一年年底债券支付利息10000×8％=800 (元)，该笔现金流还可以按照8Vo的年利率再投资4年，终值为 (元)；
• 在第二年年底债券支付利息10000×8％=800(元)，该笔现金流还可以按照8％的年利率再投资3年，终值为 (元)。
• 以此类推，到第5年获得利息800元．同时将债券按照当时的价格销售出去。
• 债券5年后的销售价格等于第6年发生的现金流的贴现值10800÷(1+8％)=10000 (元)。
• 将上述所有现金流在第5年的终值加总等于14693.28元。

　　三种情况下5年后债券终值的计算如表所示。

　　通过表可以清楚地看到，利率从8％降到7％，债券的利息再投资收入减少了4693.28-4600.59=92.69 (元)，但是销售价格却从10000元涨到10093.46元，二者基本相互抵消。当利率从8％上涨到9％时，利息收入的增加基本上被价格的降低所抵消。因此，从上述例子可以看出，不论利率如何变化，再投资风险和价格风险相互抵消，债券组合的利率风险被消除了。

　　在上述例子中，银行规避利率风险的机制是什么?首先，银行的资产和负债的现值(市场价值)相等，都是10000元；其次，资产和负债的持续期相等，都是5年。上述两个条件就能保证投资者到期有足够的资金满足偿还单笔债务的需要。因此，目标期免疫策略规避利率风险的两个条件是：①债券组合和负债的现值相等。②债券组合和负债的持续期相等。

　　养老基金和寿险公司等金融机构未来需要偿付一系列的现金流以满足养老基金受益人和投保人的需要。金融机构可以采用多期免疫策略实现对多期负债的免疫。

　　多期免疫是指不论利率如何变化，通过构建某种债券组合以满足未来一系列负债产生的现金流支出需要。可以通过两种方法实现多期免疫策略：

• 一是将每次负债产生的现金流作为一个单期的负债，然后利用上述目标期免疫策略针对每次负债分别构建债券组合，令债券组合的持续期和现值与各期负债的持续期和现值相等；

• 二是构建债券组合，令债券组合的持续期与负债现金流的持续期加权平均值相等。例如，如果一家养老基金在4年、5年和6年后需支付3笔资金，每笔资金的现值都是100万元。为了对这3笔负债进行免疫，该养老基金既可以投资于3种债券(组合)，每种债券(组合)的现值都是100万元，持续期分别是4年、5年和6年；也可以投资于持续期等于5年的债券组合，因为负债的持续期加权平均数等于5年，计算如下：

　　 (年)

　　后一种方法债券组合构造和管理都相对简单。但是理论研究表明资产和负债的持续期相等并不能保证完全免疫，因此，最好的多期免疫策略仍然是第一种方法。

• DURATION函数
• SUMPRODUCT函数
• SUM函数
• 久期
• 麦考利久期