频数分布

频数分布（Frequency Distribution）

　　频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。我们把各个类别及其相应的频数全部列出来就是“频数分布”或称“次数分布”。

　　在日常生活和经济管理中，常见的频数分布曲线主要有正态分布（对称分布）、偏态分布（skewed distribution）、J形分布、U形分布等几种类型，如下图所示：

　　正态分布是一种对称的钟形分布，有很多现象服从这种分布，如农作物的单位面积产量、零件的公差、纤维强度等都服从正态分布，如图（a）。J形分布有正J形和反J形两种，如经济学中供给曲线，随着价格的提高供给量以更快的速度增加，呈现为正J形；而需求曲线则表现为随着价格的提高需求量以较快的速度减少，呈现为反J形。U形分布的特征是两端的频数分布多，中间的频数分布少，比如，人和动物的死亡率分布就近似服从U形分布，因为人口中婴幼儿和老年人的死亡率较高，而中青年的死亡率则较低；产品的故障率也有类似的分布。

　　频数分布的两个特征：集中趋势（central tendency）和离散趋势（tendency of dispersion）。

　　1、集中趋势

　　大部分观察值向某一数值集中的趋势称为集中趋势，常用平均数指标来表示，各观察值之间大小参差不齐。

　　2、离散趋势

　　频数由中央位置向两侧逐渐减少，称离散趋势，是个体差异所致，可用一系列的变异指标来反映。

　　①将原始资料按其数值大小重新排列

　　只有把得到的原始资料按其数值大小重新排列顺序，才能看出变量分布的集中趋势和特点，为确定全距、组距和组数作准备。

　　②确定全距

　　全距是变量值中最大值和最小值的差数。确定全距，主要是确定变量值的变动范围和变动幅度。如果是变动幅度不大的离散变量，即可编制单项式变量数列，如果是变量幅度较大的离散变量或者是连续变量，就要编制组距式变量数列。

　　③确定组距和组数

　　前面已经介绍过组距数列有等距和不等距之分，应视研究对象的特点和研究目的而定。

　　组距的大小和组数的多少，是互为条件和互相制约的。当全距一定时，组距大，组数就少；组距小，组数就多。在实际应用中，组距应是整数，最好是５或１０的整倍数。在确定组距时，必须考虑原始资料的分布状况和集中程度，注意组距的同质性，尤其是对带有根本性的质量界限，绝不能混淆，否则就失去分组的意义。

　　在等距分组条件下，存在以下关系：

　　组数=全距/组距

　　④确定组限

　　组限要根据变量的性质来确定。如果变量值相对集中，无特大或特小的极端数值时，则采用闭口式，使最小组和最大组也都有下限和上限；反之，如果变量值相对比较分散，则采用开口式，使最小组只有上限（用“××以下”表示），最大组只有下限（用“××以上”表示）。如果是离散型变量，可根据具体情况采用不重叠组限或重叠组限的表示方法，而连续型变量则只能用重叠组限来表示。

　　在采用闭口式时，应做到最小组的下限低于最小变量值，最大组的上限高于最大变量值，但不要过于悬殊。

　　⑤编制变量数列

　　经过统计分组，明确了全距、组距、组数和组限及组限表示方法以后，就可以把变量值归类排列，最后把各组单位数经综合后填入相应的各组次数栏中。