独立方案

　　依据方案之间的关系，可以分为独立方案、互斥方案和混合方案。

　　独立方案又称单一方案，是指与其他投资方案完全互相独立、互不排斥的一个或一组方案。在方案决策过程中，选择或拒绝某一独立方案与其他方案的选择毫无关系。例如想投资开发几个项目时，这些方案之间的关系就是独立的。

　　更严格地讲，独立方案的定义是：若方案间加法法则成立，则这些方案是彼此独立的。例如，现有A、B两个方案（假设投资期为一年），仅向A方案投资，其投资额为200万元，收益为260万元；仅向B方案投资时，投资额为300万元，收益为375万元。若以500万元同时向两个方案投资，收益正好为635万元，则说明这两个方案间加法法则成立，即A、B两个方案是相互独立的。

　　在某种资源有限的条件下，从众多的互相独立方案中选择几个方案时，采用的评价指标应该是“效率”，通常“效率”可用下式表达：

　　效率=利润/制约的资源数量

　　这里的“制约的资源”是广义的资源，可以是资金，也可以是时间、空间、面积等，要依问题内容而定。因而，上述表达式不仅仅对投资方案有效，对其他任何性质的独立方案选择都是有效的评价指标。例如，在繁华地段开发商场项目，要求早建成早投入运营，则有限的资源就是时间；如果出租的仓库按体积计价，则有限的空间就是制约的资源数量。对于投资方案，这里所说的“效率”就是投资方案的内部收益率。

　　用下面的问题为例说明如何进行独立方案选择。

　　X公司现有资金2000万元，欲开发A、B、C三个项目。每个项目需求资金1000万元，预计的投资收益分别为10％、20％、30％，项目的期限为一年。该公司如果不将此款用于开发A、B、C，运用于其他机会的利率最高可达8％。X公司可以从中选择一两个项目作为投资对象，当然也可以都不开发，因而A、B、C三个方案对X公司来说是个独立方案的选择问题。因为投资收益率最小者（10％）大于公司的其他运用机会的利率（8％），则对X公司来说，A、B、C三个方案都是有利的方案。但X公司仅有2000万元的资金，无法同时满足三者的需求，于是X公司想从银行贷款以满足要求。假如有一家Y银行同意按年利率25％借给X公司1000万元，这时，X公司将如何决策？

　　为了简捷无误地解答上述问题，下面介绍一种应用“效率”指标进行独立方案选择的图解方法，该方法的步骤是：

　　1、计算各方案的利润与制约资源的比率（这里为10％、20％、30％），该值即为资源的“效率”。将各值按由大到小的顺序排列，如图（a）所示。

　　2、将可以用于投资的资金的利率（这里为8％和25％）由小至大排列，如图（b）所示。

　　3、将上述两图合并为图（c）的形式，通常称该图为独立方案选择图。

　　4、找出由左向右减小的利润率线与由左向右增加的资本的利率线的交点，该交点左方所有的方案即是最后选择的方案。

　　由图（c）可以看出，X公司最有利的选择应该是将2000万元分别用于C和B，而Y银行利率25％＞10％，故不应开发A项目。

　　因此，拟选方案均为相互独立时，其方案的比较和选择，将根据资金的约束条件来进行。无非有两种情况：

　　1）当资金充裕，不受约束时。方案的选择可以按照单方案的评价方法来决定，即如果方案的NPV≥0或IRR≥i_c，就是可行的，否则就不可行。

　　2）当资金有限时。要以资金为制约条件，来选择最佳的方案组合，使有限的资金得到充分运用，选择时以方案自身的效率——内部收益率为指标。

　　A、投资资金来源没有限制

　　B、投资方案所需的人力、物力均能得到满足

　　C、投资资金无优先使用的排列

　　D、每一方案是否可行，仅取决于本方案的经济效益，与其他方案无关

　　某公司有六个互相独立的投资项目（表1）。各项目每期期末的净收益都相同，寿命期皆为8年。若基准收益率为10％，可利用的资金总额只有3000万元时，应选择哪些方案？若该公司所需资金必须从银行贷款，贷款数额为600万元时利率为12％，此后每增加600万元利率就增加4％，则应如何选择方案？

　　六个独立的投资方案　　　　　　单位：万元

　　首先求出各投资项目的内部收益率

　　　　r_A = 30%

　　　　r_B = 28%

　　　　r_C = 34%

　　　　r_D = 15%

　　　　r_E = 20%

　　　　r_F = 7%

　　将上述求得的内部收益率按由大至小的顺序排列（见图）。

　　由图可知：当资金的限额为3000万元时应取C、A、B、E四个方案。此时虽然资金尚有500万元的余额，但D方案需投资750万元，所以不能选D方案。由于F方案的内部收益率仅为7％，因此即使资金足够也不宜采用。

　　若该公司所需资金全部由银行贷款，当利率递增时，将递增利率线画在该图上（见图中虚线）。此时应取C、A、B方案，其他方案不宜采用。