有效年利率

有效年利率(Effective Annual Rate，EAR)

　　有效年利率指在按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率。

　　计算公式为：

　　EAR = (1 + r / m)^m − 1

　　其中

• EAR为有效年利率，
• r为名义利率，
• m为一年内计息次数。

• 年度百分率(Annual Percentage Rate,APR)
• 有效年利率（Effective Annual Rates，EAR)
• T为持有期

　　短期投资利率常用APR来表示，一年有n=1/T期，每期利率为R_T,则

　　1 + EAR = (1 + HPR)^{1 / T}

　　其中

• EAR为有效年利率
• T为持有期
• HPR为持有期收益率(Holding Period Return)

　　某债券的名义年利率为8%，每年支付利息两次(年复利次数为2)，则其有效年利率为多少？

　　可以看到，有效年利率大于名义年利率。如果年复利次数越多，那么有效年利率越大。我们可以算出m=4和m=12时的EAR，如下：

　　EAR = (1 + 8% / 4)⁴ − 1 = 0.0824 = 8.24%

　　EAR = (1 + 8% / 12)¹² − 1 = 0.0830 = 8.30%

　　如果年复利次数非常非常多(复利期间非常非常短)，那么EAR是否趋近于无穷大呢?我们说如果m趋向于正无穷，EAR并不趋近于无穷大，而是趋近于e^{名义年利率}-1。我们称之为连续复利(continuous compounding)。在上例中，如果每年复利无穷多次，EAR = e^0.08 − 1 = 0.0833 = 8.33%。这里的e是自然对数底，是一个常数，约等于2．718。