最适解法

　　最适解法是由美国的戴维·米勒(D.W.Miller)和斯塔(M.R.Star)两人在1964年与杨·罗比凯广告公司(Y&R)共同研制开发的，它是利用线性规划作为媒体选择模式。

　　最适解法是利用线性模式，从限定的广告预算中，选取最佳的广告媒体组合。但是，模式中的假设与实际有较大出入，如媒体的反复效果每次并不一样，每次广告的媒体费用也不同，而且也没有考虑到媒体间重复到达目标市场等问题。因为这种模式与媒体运用的实际情况有较大出入，人们又采用非线性规划法对其进行了改善。

　　进行广告媒体策划，为使广告效果最好，往往要受多种因素限定条件的约束，如广告预算、媒体的使用单位等，数学规划提供了解决这类问题的有效方法。数学规划模型主要由三个部分构成：目标函数的极大化或极小化；有一组约束条件；决策变量取非负值。

　　最适解法是数学规划中线性规划模型的一个应用特例。根据广告媒体的实际情况，可将线性规划模型修改变为：求广告效果及这一目标函数极大化；受约束于广告预算的数量；若以决策变量X_i表示购买第i种媒体的次数，则X_i</math>不能小于该媒体的最小单位数，亦不可大于该媒体的最大单位数，那么广告媒体策划最适解法的数学模型可表述如下：

　　其中：E表示总暴露频次；e_i表示在i媒体一次广告的暴露频次；x_i表示在i媒体做广告次数；c_i表示在i媒体做一次广告的成本费用；B表示广告主的广告预算总额；B₁且表示广告预算中的一部分；K_i表示购买第i媒体的最小单位数；K_i表示购买第i媒体的最大单位。

　　1、实例背景

　　武汉市香港路金玉酒店拟定于2000年8月18日开张，计划8月1日至31日进行广告宣传，广告主计划投资30万元，欲选择四种或以上的媒体，使其在费用一定的情况下广告效果最挂。本例采用定性和定量相结合的方法进行决策。首先定性分析商品或服务及目标顾客的特征，在此基础上，分析媒体如报纸、电视和广播的特点。针对本例的受众选择媒体，收集有关基础资料，采用最适解法，求出各种媒体的购买次数、收视率及总效果等，由此制定出一份完善的媒体选择方案。

　　2、商品分析及消费者定位

　　新酒店开张，广告主欲达到的广告目的是：让人们了解它、认识它，从而让潜在的消费者接受它，使其在短时间内具有一定的知名度，并吸引潜在的消费者去酒店消费。广告主潜在的消费者主要是武汉市内的居民。根据武汉市餐饮业及居民目前的消费水平，酒店的市场定位是本市收人中等或中等偏上水平的居民，并且把广告的目标受众定位于武汉市内中等收人的男性居民。

　　3、媒体状况分析

　　广告媒体策划计划在报纸、电视、广播三大类媒体中选择。经调查分析，三大类媒体在武汉地区的阅读率、收视率、收听率分别如下面的表1所示。

　　报纸备选媒体的决定：表1中的数据表明，全国性报纸在地方的阅读率低于地区性的报纸，区域性报纸在本地区占主导性地位，并且在这些报纸的读者中，中等和中等以上收人的男性居民较多。由于广告主的目标顾客定位在中等和中等以上收人的居民，因此，可以长江日报和楚天都市报作为备选媒体。

　　电视备选媒体的决定：由表1中的数据可知，中央一台的收视率明显地高于其他台，而武汉电视台-1、武汉有线电影频道、湖北卫视台、武汉有线综艺台的加权收视率均较高。但由于中央台相对于地方台而言，其收费太高，所以本例考虑仅选择地方电视台作为备选媒体。经分析，考虑选择武汉电视台-1和武汉有线综艺台两个电视台。

　　广播备选媒体的决定：由表1中的数据，经类似地分析可选楚天音乐台作为备选广告媒体。经过综合分析，可得出以下结论，方案拟采用以下五种媒体：即武汉电视台-1、武汉有线综艺台、长江日报、楚天都市报、楚天音乐台。

　　1、实例的建模

　　根据上述分析的结果及调查的有关资料，可得到供最适解法建模所需的参变量列于表2之中。

　　设x₁为购买第i种备选媒体的单位数量，t=1,⋯,5。可得到总的加权视听和加权阅读率为E = 48.9x₁ + 4l.5x₂ + 22.2x₃ + 18.1x₄ + 56.8x₅ ，求其极大化，并考虑模型(1)中的其它约束条件，可得本例的最适解法的 数学模型如下。

　　实例计算结果分析采用计算机求解数学模型(2)，可得出 摄优解为：x₁ = 25,x₂ = 25,x₃ = 1,x₄ = 7,x₅ = 25。并得出有关信息如表3中所示。

　　由表3中的数据可计算出，这一方案的总费用为299500元，总的加权视听率和总的加权阅读率为3829.9。

　　由此可知，金玉酒店开业广告媒体策划方案如下：于8月1日至8月31日期间,在武汉电视台-1做25次广告，需支付广告费75000元，约占总费用的25%，其收视率为总效果的31.9%；在武汉有线综艺台做25次广告，需支付62500元，约占总费用的21.9%，其收视率为总效果的27.1%；在长江日报上做1次广告，需支付23000元，约占总费用的7.7%，其收视率为总效果的0.6%；在楚天都市报上做7次广告，需支付费用119000元，约占费用的39.7%．其收视率为总效果的3.3%；在楚天音乐台做25次广告，需付费20000元,约占总费用的6.7%，其收听率为总效果的37.1%。