抽样推断

抽样推断（Sample Inference）

　　抽样推断是在根据随机原则从总体中抽取部分实际数据的基础上，运用数理统计方法，对总体某一现象的数量性作出具有一定可靠程度的估计判断。

　　抽样推断是在抽样调查的基础上进行的统计方法，主要内容为：参数估计和假设检验。

　　1、全及总体和样本总体

　　全及总体是我们所要研究的对象，而样本总体则是我们所要观察的对象，两者是有区别而又有联系的不同范畴。全及总体又称母体，简称总体，它是指所要认识的，具有某种共同性质的许多单位的集合体。样本总体又称子样，简称样本，是从全及总体中随机抽取出来，代表全及总体的那部分单位的集合体。样本总体的单位数称为样本容量，通常用小写英文字母 n来表示。随着样本容量的增大，样本对总体的代表性越来越高，并且当样本单位数足够多时，样本平均数愈接近总体平均数。

　　如果说对于一次抽样调查，全及总体是唯一确定的，那么样本总体就不是这样，样本是不确定的，一个全及总体可能抽出很多个样本总体，样本的个数和样本的容量有关，也和抽样的方法有关。

　　2、总体参数和样本统计量

　　总体参数又称为全及指标，根据全及总体各个单位的标志值或标志属性计算的，反映总体某种属性或特征的综合指标。常用的全及指标有总体平均数（或总体成数）、总体标准差（或总体方差 ）。

　　样本统计量又称样本指标，由样本总体各单位标志值计算出来反映样本特征，用来估计全及指标的综合指标（抽样指标）。统计量是样本变量的函数，用来估计总体参数，因此与总体参数相对应，统计量有样本平均数（或抽样成数）、样本标准差（或样本方差 ）。

　　对于一个问题全及总体是唯一确定的，所以全及指标也是唯一确定的，全及指标也称为参数，它是待估计的数。而统计量则是随机变量，它的取值随样本的不同而发生变化。

　　3、样本容量和样本个数

　　样本容量是指一个样本所包含的单位数。通常将样本单位数不少于30个的样本称为大样本，不及30个的称为小样本。社会经济统计的抽样调查多属于大样本调查。样本个数又称样本可能数目。指从一个总体中可能抽取的样本个数。一个总体有多少样本，则样本统计量就有多少种取值，从而形成该统计量的分布，此分布是抽样推断的基础。

　　4、重复抽样和不重复抽样

　　重复抽样是从总体单位中抽取一个单位进行观察、纪录后，再放回总体中，然后再抽取下一个单位，这样连续抽取样本的方法。

　　不重复抽样是从总体单位中抽取一个单位进行观察、纪录后，不放回总体中，在余下的总体中抽取下一个单位，这样连续抽取样本的方法。

　　1、按随机的原则抽取样本。

　　2、在数量上，以样本推断总体。

　　3、抽样推断的误差可以事先计算和控制。

　　抽样推断的特点决定其具有独特的重要作用。主要表现在以下几个方面：

　　(1)可以解决无法进行全面调查．不能进行全面调查或很难进行全面调查。但又需要了解其全面数量情况的社会经济现象。以实现调查的目的。例如。对无限总体不能采用全面调查。另外。如电视机使用寿命检验．罐头的防腐期限试验．轮胎的里程试验等。这些调查所使用的测试手段对产品具有破坏性。不可能进行全面调查。只能采用抽样调查。

　　(2)可以补充或修正全面调查的数据。全面调查由于范围广工作量大参加人员多。往往容易发生登记性误差和计算误差。如果在全面调查后。随机抽取一部分单位重新调查一次。将这些单位两次调查的资料。进行对照。加以比较。计算其差错率。并据以对全面资料加以修正。可以进一步提高全面调查资料的准确性。例如。人口的普查、牲畜的普查。由于调查人员多涉及面广。容易产生操作性的登记误差。这时往往用抽样调查的资料进行补充和修正。

　　(3)可以用于工业生产过程的质量控制。在工业产品成批或大量连续生产过程中。利用抽样调查可以检验生产过程是否正常。及时提供信息。进行质量控制。保证生产质量稳定。

　　(4)可以对于某些总体的假设进行检验。判断其真伪。以作出正确的决策。例如。新工艺新技术的改革，是否能收到明显的效果。需要对未知或完全不知道的总体作出一些假设。然后利用抽样推断法。根据试验的材料对所作假设进行检验。作出判断。

　　1、用于无法采用或不必采用全面调查的现象。

　　2、对全面调查的结果进行复核。

　　3、生产过程的质量控制。

　　4、对总体的假设进行检验。