抽样平均误差

抽样平均误差（Sampling average error）

　　抽样平均误差是抽样平均数（或抽样成数）的标准差，它反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均差异程度。由于从一个总体可能抽取多个样本，因此抽样指标（如平均数、抽样成数等），就有多个不同的数值，因而对全及指标（如总体平均数、总体成数等）的离差也就有大有小，这就必需用一个指标来衡量抽样误差的一般水平。

　　抽样平均数的平均数等于总体平均数，抽样成数的平均数等于总体总数，因而抽样平均数（或抽样成数）的标准差实际上反映了抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均差异程度。

　　（一）样本平均数的平均误差

　　以μx表示样本平均数的平均误差， 表示总体的标准差。根据定义：

　　1、当抽样方式为重复抽样时，样本标志值是相互独立的，样本变量x与总体变量X同分布。所以得：

　　　　　　（1）

　　它说明在重复抽样的条件下，抽样平均误差与总体标准差成正比，与样本容量的平方根成反比。

　　例1:有5个工人的日产量分别为（单位：件）：6，8，10，12，14，用重复抽样的方法，从中随机抽取2个工人的日产量，用以代表这5个工人的总体水平。则抽样平均误差为多少？

　　解：根据题意可得：(件)

　　总体标准差(件)

　　抽样平均误差(件)

　　2、当抽样方式为不重复抽样时，样本标志值不是相互独立的，根据数理统计知识可知：

　　　　　　（2）

　　当总体单位数N很大时，这个公式可近似表示为：

　　　　　　（3）

　　与重复抽样相比，不重复抽样平均误差是在重复抽样平均误差的基础上，再乘以，而总是小于1，所以不重复抽样的平均误差也总是小于重复抽样的平均误差。如前例，若改用不重复抽样方法，则抽样平均误差为：

　　(件)

　　在计算抽样平均误差时，通常得不到总体标准差的数值，一般可以用样本标准差来代替总体标准差。

　　（二）抽样成数的平均误差

　　总体成数P可以表现为总体是非标志的平均数。即E(X)＝P，它的标准差。

　　根据样本平均误差和总体标准差的关系，可以得到样本成数的平均误差的计算公式。

　　1、在重复抽样下

　　　　　　（4）

　　2、在不重复抽样下

　　　　　　（5）

　　当总体单位数N很大时，可近似地写成：

　　　　　　（6）

　　当总体成数未知时，可以用样本成数来代替。

　　例2：某企业生产的产品，按正常生产经验，合格率为90%，现从5000件产品中抽取50件进行检验，求合格率的抽样平均误差。

　　解：根据题意，在重复抽样条件下，合格率的抽样平均误差为：

　　在不重复抽样条件下，合格率的抽样平均误差为：