对数周期性幂律模型

对数周期性幂律模型(Log-Periodic Power Law模型;LPPL模型)

目录

  • 1 什么是对数周期性幂律模型
  • 2 对数周期性幂律模型的特征
  • 3 对数周期性幂律模型检验步骤以及参数估计

什么是对数周期性幂律模型

  对数周期性幂律模型是基于交易者之间的相互模仿,这些局部相互作用可形成正反馈,从而导致泡沫和反泡沫的产生,因此可用于金融泡沫和反泡沫的建模和预测。对数周期性幂律模型可分为两大类:维尔斯特拉斯族模型和朗道族模型,前者可以通过重整化群方法导出,而后者则是在临界点附近的各级朗道展开近似。

  对数周期性幂律模型在股市中的应用,最早在1995年由两个小组独立提出,并在泡沫湮没时间预测和反泡沫走势预测方面取得了不少成功,如口木口经指数反泡沫、英国房地产泡沫、中国股市反泡沫等。

对数周期性幂律模型的特征

  一是对数周期性振荡,在线性尺度下,越接近临界时间,振荡频率越快,但在对数尺度下,振荡频率为常数;

  二是幂律增长,或称超指数增长,即价格增长率不是常数,而是单调递增。

对数周期性幂律模型检验步骤以及参数估计

  1.不断变化样本数据起始点tstart与终止点tend,从而形成样本数据系列(tstart,tend)。对于每一个样本系列,我们可得到LPPL模型参数的估计值(A,B,C,tc,m,ω,φ)。为了确保每一系列样本点以及估计的数量足够多,我们每隔=5个交易日变换一次tstart及tend,同时确保tend与tstart的间隔不低于100个交易日。

  2.给出tc的置信区间(20,80),从而判断泡沫破裂的可能时间点。

  3.画出10条均方差最小的模拟路径,即我们认为未来最有可能发生的路径。

  LPPL模型中共有7个参数需要估计,即(A,B,C,tc,m,ω,φ),其中4个非线性参数(tc,m,ω,φ),三个线性参数(A,B,C)。为了降低参数拟合的数量,同时也为了确保参数估计的稳定性,我们可以将线性参数表示成非线性参数估计值的表达式,从而只需估计非线性参数即可。我们可以将LPPL模型简化为

  ln p(t)=A+Bf(t)+Cg(t)

  则线性参数(A,B,C)可以通过如下方程来求解:

  

  至于非线性参数的估计,我们只需利用非线性最优化求解即可。

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