子博弈

子博弈（Subgame）

　　子博弈是指在动态博弈中，所有参与人先后都采取了一次行动后所构成的一组新的博弈，这组博弈中的每一个都称为“子博弈”。当只当参与人的战略在其子博弈的系列（第二代、第三代…）中，每一个子博弈都构成纳什均衡，就构成了子博弈精练纳什均衡。

1、子博弈必须始于单个节点；

2、子博弈包含上述节点之后所有后续节点；

3、子博弈的信息集明确，不破坏任何信息集的完整性。即，信息集必须是完整的！

　　子博弈是原博弈的一部分，它本身可以作为一个独立的博弈进行分析。例如图1中，每一列或每一行都是一个子博弈，任何博弈本身则被称为自身的一个子博弈。在A先采取行动后，B对A的回应构成包括原博弈在内的三个子博弈。

　　房地产开发商A是先行动者。在行动之前，A对竞争者B的战略进行了预测，认为B有四种战略可选：

• 无论A是否开发，B都要开发；
• 如果A开发，B也开发；如果A不开发，B也不开发。
• 如果A开发，B就不开发；如果A不开发，B就开发。
• 无论A是否开发，B必定不开发。

　　将B可能采取的战略与图1中博弈双方相应选择的得失结合起来，可以得出下图。

　　在图2中，存在着两个纳什均衡，即（A开发，B不开发）和（A不开发，B开发），而在B可能选择的战略中：

• 战略1虽然包括了上述后一种纳什均衡，但没有包括前一种纳什均衡；
• 战略4虽然包括了上述前一种纳什均衡，但没有包括后一种纳什均衡；
• 战略2则上述两种纳什均衡都没有包括；
• 只有战略3包括了上述两种均衡。

　　换句话说，如果B选择战略3，那么不论A作出什么选择，B的回应都达到纳什均衡，而在给定B会采取战略3来回应A的选择的前提下，开发是A的最优策略，因而A选择了开发。

　　以上的分析方法，称为子博弈精炼纳什均衡。只有当某一战略选择在每一个子博弈（包括原博弈）上都构成一个纳什均衡时，这一战略组合才是子博弈精炼纳什均衡。

　　而前面提到的B的四种战略中，只有战略3在所有子博弈中都构成纳什均衡，所有这一博弈中唯一的子博弈精炼纳什均衡，就是（开发，（不开发，开发）），即作为后行动者的B选择战略3，而作为先行动者的A选择开发。

　　注：在A选择开发时，无论B选择战略3或战略4，其结果都构成纳什均衡，而子博弈精炼纳什均衡法要剔除的，正是这种在特定情况下是合理的，而在其他情况下不合理的战略组合。