威尔科克森符号秩检验

威尔科克森符号秩检验（Wilcoxon's Sign Rank Test）

　　威尔科克森符号秩检验是由威尔科克森（F·Wilcoxon）于1945年提出的。该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的，比传统的单独用正负号的检验更加有效。它适用于T检验中的成对比较，但并不要求成对数据之差di服从正态分布，只要求对称分布即可。检验成对观测数据之差是否来自均值为0的总体（产生数据的总体是否具有相同的均值）。

　　正负符号检验和威尔科克森符号秩检验，都可看作是就成对观察值而进行的参数方式的T检验的代用品，非参数检验具有无需对总体分布作假定的优点，而就成对观察值作的参数方式的T检验，必须假定有关的差别总体服从正态分布。

　　该方法具体步骤如下：

　　第一步：求出成对观测数据的差di，并将di的绝对值按大小顺序编上等级（曼-惠特尼U检验）。

　　第二步：等级编号完成以后恢复正负号，分别求出正等级之和T+和负等级之和T-，选择T+和T-中较小的一个作为威尔科克森检验统计量T。

　　第三步；作出判断。

　　根据显著性水平α查附表，得到临界值Tα，若T＜Tα，则拒绝原假设H0。当观测值不少于20对时，统计量T的均值和方差分别为：

　　　　(n为成对观测的个数)

　　(近似服从标准正态分布)

　　若Z＜-Zα(单侧)或Z＜-Zα/2(双侧)，则拒绝H0。

　　下面是分别用高锰酸钾法和EDTA法对某生长期蛋鸡配合料钙含量进行的7次测定结果(湖北省饲料质量监督检验站2002年常规检测样品)，比较两种方法测定结果差异是否显著。

　　首先按大小顺序对两对观测值之差di进行等级排序，并加上正负号，分别计算正负等级之和：T+=21，T-=-7。

　　　　高锰酸钾法和EDTA法测定蛋鸡配合料钙含量结果(%)

(注)编号4 和5 应该 为等级1和2,因为 di相同,所以(1+2)/2 ,分别为1.5. 编号1和7同理

　　假设两种方法检测饲料中钙含量结果无显著差异，即检验：

• H0：两种方法检测结果无显著差异；
• H1：两种方法检测结果有差异。

　　查附表得到，对于α=0.05的双侧检验，n=7 时，T0.025=2。由于 T+=21＞ T0.025 ，则接受H0，可以认为两种方法测定饲料钙含量结果并无显著差异。

　　附表

　　　　　　　　威尔科克森带符号秩检验T的临界值表