曼-惠特尼U检验

曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U test）

　　曼-惠特尼U检验又称“曼-惠特尼秩和检验”，是由H.B.Mann和D.R.Whitney于1947年提出的。它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体，目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。

　　曼-惠特尼秩和检验可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩，它比符号检验法使用了更多的信息。

　　曼-惠特尼U检验的步骤是：

　　1．从两个总体A和B中随机抽取容量为n_A和n_B的两个独立随机样本，将(n_A + n_B)个观察值按大小顺序排列，指定1为最小(或最大)观察值，指定2为第二个最小(或第二个最大)的观察值，依此类推。如果存在相同的观察值，则用它们位序的平均数。

　　2．计算两个样本的等级和T_A和T_B。

　　3．根据T_A和T_B即可给出曼-惠特尼U检验的公式。计算得到的两个U值不相等，但是它们的和总是等于n_An_B，即有U_A + U_B = n_An_B。若 、 时，则其检验统计量为：

　　U_A = n_An_B + n_A(n_A + 1) / 2 − T_A

　　U_B = n_An_B + n_B(n_B + 1) / 2 − T_B

　　在检验时，因为曼-惠特尼U检验的临界值表只给出了较小的临界值，所以用U_A、U_B中较小的U值作为检验统计量。

　　4．选择其中较小U值与U的临界值比较，若U大于U_α，接受原假设H₀，若U小于U_α则拒绝H₀，接受H₁。接受域与威尔科克森检验相同。U检验也有小样本和大样本之分，在小样本时，U的临界值均已编制成表。在大样本时，U的分布趋近正态分布，因此可用正态逼近处理。

　　下面是两种不同加工方式的菜粕在黄牛瘤胃内培养16h的干物质降解率，用曼-惠特尼U检验比较其有无差异：

　　　　　　两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率(%)

　　先按照大小顺序排列等级(见上表)，而后计算T_A = 38,T_B = 67,n₁ = 6,n₂ = 8。

　　假设两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率除了平均水平以外在其它方面无差异，即检验：

H₀：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率无差异；

H₁：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率有差异。

　　计算U值：

　　U₂值较小，选取U₂与U_α(α=0.05)比较，通过查表(附表)可知U_α = 8,U₂ > U_α，即接受H₀，认为两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率无显著差异。

　　附表:

　　　　　　　　　　　　曼-惠特尼检验U的临界值表

　　　　　　（仅列出单侧检验在0.025或双侧检验在0.05处的U临界值）