合作性均衡

合作性均衡（Cooperative Equilibrium）

　　合作性均衡是指各方协调行动，以求共同的支付（joint pay－offs）最优化的策略而达到的结果。

　　所谓合作性均衡是博弈参与人通过具有约束力的协议而实现的。而这样的协议是在讨价还价中产生的。该均衡具有帕累托性质。

　　合作性均衡的性质定理

　　在没有讨价还价费用以及未来支付的贴现率为0的情况下，某点是合作性均衡点的充分必要条件是，该点上所有博弈参与人的支付总和在该博弈中为最大。

　　证明：假定一个动态博弈的所有参与人在点A上形成了行动协议，该协议包括了均衡点A上的支付调整方案。如果在A点上所有博弈参与人支付之和不是最大，那么必定存在另外一点B，在B点上存在一个使他们每个人的支付都得到提高的分配方案，即存在一个帕累托改进路径。因此，某点为合作性均衡的必要条件是，该点上所有参与人的支付在博弈中为最大。

　　假定在点A上所有博弈参与人支付之和是该博弈的所有点中最大的点，那么一旦在该点上的分配协议达成，该协议便是帕累托状态，此时，博弈参与人无法通过寻求新的均衡点而使每个人的支付都能提高。因此，某点为合作性均衡的充分条件是，该点上所有参与人的支付在博弈中为最大。

　　合作性均衡存在定理

　　对于任何动态博弈，至少存在一个合作性均衡点。

　　证明：由于每个动态博弈都至少存在一个支付和为最大的点，根据上述合作性均衡点的性质定理可得，任何一个动态博弈至少存在一个合作性均衡点。

　　一般而言，一场动态的博弈合作性均衡点与纳什均衡点不是同一的。然而，一个可能情况是，在纳什均衡点上所有博弈参与人的支付总和是该动态博弈的所有点中参与人支付总和最大的，此时，合作性均衡点与纳什均衡点是同一个。在这种情况下，参与人通过逆向归纳法“自动地”实现这个对所有参与人均有利的点，而无须讨价还价。我们仍可以称这点为合作性均衡点，只不过，在这点上所有博弈参与人的支付无须重新分配。