反应曲面法
反应曲面法(Response surface methodology; RSM)
目录
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什么是反应曲面法
反应曲面法是指为最适实验设计或作业条件的有利工具结合数学与统计而延生出的方法。在1951年，Box和Wilson共同进行数学模式的建立与推导，而后普遍应用于电子、机械、农业、化学工业、生物科技、材料科学、食品科学及工业制程改善等各项研究领域中。
反应曲面法在协助研究人员对科学系统或工业制程中最佳产品设计、制程改善、系统优化等问题提供一套分析、求解程序，大部分应用时机均属工业性研究，尤其是当系统特性受大量变量影响状况下最为适当。
反应曲面法的历史
| 1920 | R.A.Fisher从基本的实验设计技术的改进开始发展反应曲面法，并将农业及生命科学的实验设计技术引进工业界。 |
| 1951 | Box和Wilson共同进行数学模式的建立与推导开始。 |
| 1966 | Hill和Hunter等相关研究下，其理论模式的建立与应用已趋于完整。 |
| 1966～1988 | 相关延伸的研究包含了探讨模式的稳健性、可旋转性、直交性、优化设计与自变数高度相关等因子实验或混和实验中常见问题，以及反应曲面法分析中之正规分析、脊线分析与双反应曲面系统等。 |
| 1980 | 由于计算机仿真技巧应用于决策科学上渐受欢迎，反应曲面法亦成为分析复杂系统中重要影响变量的一项工具 |
| 2000至今 | 多反应值优化设计与多反应值共同优化问题成为反应曲面法研究的主流。 |
反应曲面法的内容
反应曲面法之研究问题，一般假设问题为限制性之优化问题，目标函数的确切型式是未知的，ε为误差，反应曲面法一般在此前提的假设与应用系统的限制下，可有效地求得最佳实验或作业变量值。
一般来说，执行反应曲面法大致分为两阶段:
第一阶段称为反应曲面设计
第二阶段称为反应曲面优化
反应曲面法的设计
如果系统中有曲率，则必须利用较高阶的多项式，如二阶模型。
获得最适化实务模型便是本阶段最重要的议题。收集资料后以最小平方法配适，以寻找出一个适当近似的函数，采用回归分析的显著性检定来了解独立变量与反应变量间的关系强弱，并检定配适的模式是否恰当。当实验区域接近最佳反应值附近时，真实反应曲面的曲率会增加，则考虑二阶模型，同样的，我们需要检定二阶模式的适当性。当这个二阶回归模式配适良好时，便可以利用这二阶模式求得最适操作点及特征化反应曲面。
反应曲面法的优化
| 反应曲面法是一个逐次的程序 。通常，当我们是在反应曲面的一个远离最佳状况的点时，系统只有少量的曲率而一阶模型会是适当的，在此欲沿着改善路径快速且有效地朝向最佳点(optimum)附近。 | |
| 进而利用最陡上升(下降)法。所配适一阶模型的反应曲面，也就是 | |
| 如果选择二阶模式配适实验数据时，一般进行中央合成设计实验或是三水平因子设计，在配适及检定二阶模型完成之后，就进行反应曲面分析，指在目前实验区域中，以实际不同情况(或制程限制)针对反应曲面系统作深入探讨。此时可利用正规分析或脊线分析等技术来进一步了解稳定点之数学特性，其发现为鞍点则需进行更进一步的脊线分析，并配合反应曲面图(或轮廓图)的协助，若二阶模式配适时仍存在缺适性之问题，则可以求得局部最佳操作状态或再进而配适更高之回归模式，如三次(cubic)或四次模型。 |
反应曲面法的优点
经济性原则：反应曲面法可以使用部分因子设计或特殊反应曲面设计（如混种设计等），以较少的实验成本及时间获得不错且有效的信息。
深入探讨因子间交互作用影响：反应曲面法可以经由分析与配适模式来研究因子间的交互作用，并且进而讨论多因子对反应变量影响的程度。
获得最适化的条件：根据数学理论求得最适的实验情况，同时利用配适反应方程式绘出模式三度空间曲面图与等高线图，观察并分析出最适的操作条件。
减少模拟时间：可获得仿真独立变量与反应变量关系之数学模型，藉此将实验次数及时间降低。
反应曲面法的限制
在应用上主要存在下列二项限制：
只适用于连续性的系统，是假设所有反应值与独立变量的量测刻度是连续性的。
影响系统之独立变量(可控制和不可控制变量)是属于计量性。