马克维兹的有效边界模型

　　1952年,马克维兹发表了题为《投资组合的选择》的论文,首次用数学模型分析投资组合,从而使这项的革命性的科学方法对投资理论产生了重大的影响。资产选择分析的目标是要求出最有效的投资组合集,即投资的有效边界（Efficient Frontier）。

　　为此马克维兹依据以下几个基本假设备建立了有效边界模型:

　　（l）投资者希望财富越多越好,且被投资效用为财富的增函数,但财富的边际效用是递减的。

　　（2）投资者事先知道投资报酬率分布为常态分布。

　　（3）投资者希望投资效用的期望值最大而该期望值是预期报酬率和风险的函数,因此影响投资决策的主要因素是预期报酬率和风险。

　　（4）投资者对风险是反感的，投资风险以预期报酬率的方差或标准差来表示。

　　（5）投资者理性的他遵循的原则是:在相同的预期报酬率下选择风险小的证券,或者在相同的投资风险下选择预期报酬率最大的证券。

　　（6）市场的有效性，即对本市场上一切信息都是已知者。

　　他们依据上述假设来寻有效的投资组合，在证券市场上可用于投资的投资证券种类繁多，因此投资者可以建立无数证券组合进行投资，那么何种证券组合是最有效的投资组合呢？马克维兹认为，在用横轴表示的投资组合的风险σ_p、纵轴表示投资组合的预期报酬率μ_p的坐标图中，可以求得一条最有效率的投资组合边界曲线EF。

　　图：资产组合的有效边界模型

　　在这条有效的边界曲线上的所有点都是最有效的投资组合点,而在有效边界以内各点的投资组合者是非有效的。由于在有效边界上的每一种资产组合都是最有效的投资点,因此,投资者选择哪一点组合取决于投资者偏好即投资差异曲线。图中的I₁,I₂分别代表两种不同的投资偏好的无差异曲线，当投资者1选择N点,能使该投资者获得满意的有效投资组合。而投资无差异曲线I₂与有效边界EF相切于M点,则表明投资者2具有进攻型投资偏好,他愿意以较高的风险换取更大投资报酬率。

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