阿罗的干中学模型

　　阿罗于1962年提出了“干中学”（learning by doing）模型，把从事生产的人获得知识的过程内生于模型。它是研究与开发模型的一个变种模型。他从普通的劳动与资本的科布—道格拉斯常规模型收益生产函数，推导出一个规模收益递增的生产函数。阿罗认为，人们是通过学习而获得知识的，技术进步是知识的产物、学习的结果，而学习又是经验的不断总结，经验来自行动，经验的积累就体现于技术进步之上。

　　假定把经济增长过程中的要素投入分为有形的要素投入与无形的要素投入两类的话，学习与经验本应是无形的要素投入，阿罗用“干中学”模型把技术进步用累积总投资来表述，也就是把学习与经验用物质资本来表述，于是学习与经验这些意味着技术进步的无形要素投入就以有形的要素投入表现出来，即人力资本作为一个有形的要素投入表现出来。阿罗认为随着物质资本投资的增加，“干中学”会导致人力资本水平相应的提高。技术进步内生化的设想得以实现。

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• A为反映技术水平的常数，K为资本存量
• s为储蓄率， δ为资本折旧率均为外生变量
• L为劳动力
• A为知识或技术
• Y为总产出

　　1.在阿罗的模型中，技术进步是一个渐进的过程。然而，正如人们在经济增长过程中所看到的，技术进步不仅是渐进的，而且有时也是突变的、跃进式的。后一种技术进步可能对经济增长产生更大的推进作用，但阿罗的模型没有考虑到这一点。

　　2.“干中学”只能反映经验积累的一部分，也就是学习的一部分。经验积累应是多方面的，比如说，在产品使用过程中积累经验，不断改进产品的设计与生产，也对技术进步起着推动作用。阿罗的模型只提到“干中学”，所以被认为不完整。

　　3.技术研究包括应用部分的研究和基础性的研究，应用部分的研究有递增的收益，而基础性的研究的收益是递减的。企业增加投资，只考虑到收益递增，而基础性的研究尽管对技术进步有重要作用，但由于其收益递减，因此不反映于企业投资之中。在阿罗的模型中，只是指企业的技术进步被内生化了。

　　4.由于定义了物质资本的增加只能导致递减的知识增加，因此，该模型并不能超越新古典模型中得出的关于经济增长受制于外生人口数量这样的结论。