调和平均数

调和平均数(Harmonic Average)

　　调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。

　　调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数。

　　　　（简单平均式）

　　　　（加权平均式）

　　1、调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。

　　2、只要有一个变量值为零，就不能计算调和平均数。

　　3、当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距计算了，假定性也很大，这时，调和平均数的代表性就很不可靠。

　　4、调和平均数应用的范围较小。

　　（一）调和平均数与算术平均数的区别

变量不同：算术平均数是x，调和平均数是 1/x 。

权数不同：算术平均数是f或n，代表次数（单位数），调和平均数是xf或M，代表标志总量。

　　（二）调和平均数与算术平均数的联系：调和平均数作为算术平均数的变形使用：

　　∵

　　∴

　　令　M=xf

　　则　

　　1、变量x的值不能为0。

　　2、调和平均数易受极端值的影响。

　　3、要注意其运用的条件。调和平均数多用于已知分子资料，缺分母资料时。

　　例一 水果甲级每元1公斤，乙级每元1.5公斤，丙级每元2公斤。问：

　　（1）若各买1公斤，平均每元可买多少公斤？

　　（2）各买6.5公斤，平均每元可买多少公斤？

　　（3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，平均每元可买几公斤？

　　（4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？

　　解：例一

　　(1)(公斤／元)

　　(2)(公斤／元)

　　(3)(公斤／元)

　　(4)(公斤／元)