证券特征线

证券特征线（Security Characteristic Line，SCL）

　　证券特征线用于描述一种证券的实际收益率。

　　具体来说，证券特征线是证券i的实际收益率r_i与市场组合实际收益率r_M间的关系可用回归方程来表示：

　　其中：a_i是回归系数，而a_i和b_i分别是证券i的a系数和b系数；math>r_i</math>为纵坐标、r_M为横坐标。

　　回归方程的参数通过下式估计：

　　a_i = E(r_i) − β_iE(r_M)

　　其斜率与β系数一致。证券的收益率r_i与市场证券组合的收益率r_M的关系通过回归方程来描述，这个回归方程被称为证券的特征方程。而市场收益率所决定的那部分收益率由回归直线r_i = a_i + b_ir_M确定，这条回归直线被称为证券的特征线。

　　以上讨论了单个证券的特征线，这些讨论同样适合于任意证券组合，为了与单个证券特征线的符号一致，记任意证券组合P的特征线为：

　　　　　　(1)

　　根据式(1)有：

　　a_p = E(r_p) − β_pE(r_M)

　　由资本资产定价模型知，在均衡条件下：

　　E(r_p) − r_F = β[E(r_M) − r_F]

　　代入上式得：

　　a_p = r_F + [E(r_M) − r_F]β_p − β_pE(r_M)

　　r_F − r_Fβ_p

　　从而式(1)变为：

　　或写成：

　　于是，在资本资产定价模型的均衡状态下，证券组合P的特征线为:

　　r_p − r_F = (r_M − r_F)β_p　　　　(2)

　　不同的证券或证券组合的特征线经过共同的点(r_F,r_M)对给定的无风险收益率，其特征线与其β系数是一一对应的，也就是说不同的证券组合，只要有相同的β系数，将共同拥有一条特征线。在E－σ坐标系中，处于同一水平线上的证券组合拥有同一条特征线，特征线的斜率为其β系数，在纵轴上的截距为r_F(1 − β_p)。