肯德尔和谐系数

肯德尔和谐系数(the kandall coefficient of concordace)

　　肯德尔和谐系数是计算多个等级变量相关程度的一种相关量。前述的spearman等级相关讨论的是两个等级变量的相关程度，用于评价时只适用于两个评分者评价N个人或N件作品，或同一个人先后两次评价N个人或N件作品，而kandall和谐系数则适用于数据资料是多列相关的等级资料，即可是k个评分者评(N)个对象，也可以是同一个人先后k次评N个对象。通过求得kandall和谐系数，可以较为客观地选择好的作品或好的评分者。

　　以下用W表示肯德尔和谐系数

　　(1)同一评价者无相同等级评定时，W的计算公式：

　　　　　　(1)

　　式中：N—被评的对象数； K—评分者人数或评分所依据的标准数；

　　S—每个被评对象所评等级之和R_i与所有这些和的平均数的离差平方和，即

　　当评分者意见完全一致时，S取得最大值可见，和谐系数是实际求得的S与其最大可能取值的比值，故0≤W≤1。

　　(2)同一评价者有相同等级评定时，W的计算公式：

　　　　　　(2)

　　式中K、N、S的意义同(1)式，

　　这里m_i为第i个评价者的评定结果中有重复等级的个数，n_ij为第i个评价者的评定结果中第j个重复等级的相同等级数。

　　对于评定结果无相同等级的评价者，T_i = 0，因此只须对评定结果有相同等级的评价者计算T_i。

　　【例1】 某校开展学生小论文比赛，请6位教师对入选的6篇论文评定得奖等级，结果如下表所示，试计算6位教师评定结果的kandall和谐系数。

论文编号 评等 评分老师	一	二	三	四	五	六
A	3	1	2	5	4	6
B	2	1	3	4	5	6
C	3	2	1	5	4	6
D	4	1	2	6	3	5
E	3	1	2	6	4	5
F	4	2	1	5	3	6
Ri	19	8	11	31	23	34
	361	64	121	961	529	1156

　　解：由于每个评分老师对6篇论文的评定都无相同的等级，故用公式(1)，由表中数据得：

　　(由W=0.87表明6位老师的评定结果有较大的一致性)

　　【例2】 3名专家对6篇心理学论文的评分经等级转换如下表所示，试计算专家评定结果的肯德尔和谐系数

论文 等级 专家	A	B	C	D	E	F
甲	1	4	2.5	5	6	2.5
乙	2	3	1	5	6	4
丙	1.5	3	1.5	4	5.5	5.5
Ri	4.5	10	5	14	17.5	12	63
	20.25	100	25	196	306.25	144	791.5

　　解：由于专家甲、丙对6篇论文有相同等级的评定，故用公式(2)计算W：

　　甲T = 2³ − 2 = 6

　　丙T = (2³ − 2) + (2³ − 2) = 12

　　由W=0.85可看出专家评定结果有较大的一致性。

　　1、当评分者人数(k)在3-20之间，被评者(N)在3-7之间时，可查《肯德尔和谐系数(W)显著性临界值表》，检验W是否达到显著性水平。若实际计算的S值大于k、N相同的表内临界值 ，则W达到显著水平。

　　例如例3中，K=6 N=6，查表得检验水平分别为α = 0.01，α = 0.05的临界值各为S_0.01 = 282.4，S_0.05 = 221.4，均小于实算的S=546，故W达到显著水平，认为6位教师对6篇论文的评定相当一致。

　　2、当被评者n＞7时，则可用如下的x²统计量对W是否达到显著水平作检验。

　　设H₀：评价者意见不一致

　　则：　　　　(3)

　　对给定的水平α，由 ,查df=N-1的X²分布表得临界值为分位数

　　 ，将计算出的kandall系数W等代入(3)式计算X²值

　　若则拒绝H₀，认为评分者的意见显著一致。

　　若则H₀认为评分者的评判显著不一致。

　　例如，在一次教学评价中，10位评价者对12项指示进行评价，已计算出W=0.65，需检验评价者的意见是否有显著的一致性(α = 0.01)。

　　将k=10 N=12 W=0.65代入(3)计算得

　　查表得

　　故认为10位评价者对12个指标的评价具有显著的一致性。