百分位数
百分位数（Percentile）
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什么是百分位数
百分位数又称百分位分数(percentile)，是一种相对地位量数，它是次数分布中的一个点。把一个次数分布排序后，分为100个单位，百分位数就是次数分布中相对于某个特定百分点的原始分数，它表明在次数分布中特定个案百分比低于该分数。百分位数用P加下标m(特定百分点)表示。譬如，若P30等于60，则其表明在该次数分布中有30％的个案低于60分。
百分位数的应用
百分位数用于描述一组数据某一百分位置的水平，多个百分位数结合应用，可全面描述一组观察值的分布特征；百分位数还可用于确定非正态分布资料的医学参考值范围。但应用百分位数时，样本含量要足够大，否则不宜取太靠近两端的百分位数。
百分位数的计算
其中，Pm——第m百分位数；
L——Pm所在组的组实下限；
U——Pm所在组的组实上限；
f——Pm所在组的次数；
Fb——小于L的累积次数；
Fa——大于U的累积次数。
【例1】某省某年公务员考试考生分数分布如下表所示，预定取考分居前15％的考生进行面试选拔，请划定面试分数线。
| 分数分组 | 次数 | 向上累积次数 | 向下累积次数 | 向上累积相对次数 |
|---|---|---|---|---|
| 95～99 | 7 | 1640 | 7 | 100％ |
| 90～94 | 16 | 1633 | 23 | 99．57％ |
| 85～89 | 53 | 1617 | 76 | 98．60％ |
| 80～84 | 78 | 1564 | 154 | 95．37％ |
| 75～79 | 90 | 1486 | 244 | 90．61％ |
| 70～74 | 119 | l396 | 363 | 85．12％ |
| 65～69 | 159 | 1277 | 522 | 77．87％ |
| 60～64 | 156 | 1118 | 678 | 68．17％ |
| 55～59 | 140 | 962 | 818 | 58．66％ |
| 50～54 | 145 | 822 | 963 | 50．12％ |
| 45～49 | 140 | 677 | 1103 | 41．28％ |
| 40～44 | 135 | 537 | 1238 | 32．74％ |
| 35～39 | 130 | 402 | 1368 | 24．51％ |
| 30～34 | 126 | 272 | 1494 | 16．59％ |
| 25～29 | 78 | 146 | 1572 | 8．90％ |
| 20～24 | 25 | 68 | 1597 | 4．15％ |
| 15～19 | 20 | 43 | 1617 | 2．62％ |
| 10～14 | 16 | 23 | 1633 | 1．40％ |
| 5～9 | 7 | 7 | 1640 | 0．43％ |
解：由于预定取考分居前15％的考生进行面试，即有85％的考生分数低于划定的分数线，由此可知，分数线在70～74这一组中。
【例2】对于考试成绩的统计，如果您的成绩处在95的百分位数上，则意味着95％的参加考试者得到了和您一样的考分或还要低的考分，而不是您答对了95％的试题。也许您只答对了20％，即使如此，您取得的成绩也与95％的参加考试者一样好，或者比95％的参加考试者更好。
【例3】假设想为退休存够钱。可创建一个包括所有不确定变量的模型，如投资年回报率、通货膨胀、退休时的开支等，得到概率分布的结果如下图所示，如果选择平均值，钱不够的概率就会有50％。所以选第90百分位数所对应的投资数，这样钱不够的概率将只有10％。
参考文献
- 徐文彬.第三节 百分位数与百分等级数 第四章 数据的离中趋势及其描述 教育统计学：思想、方法与应用.南京师范大学出版社,2007.3