生长曲线(S曲线)预测法

生长曲线(S曲线)预测法(Growth curve)

　　生长曲线预测法也称生长曲线模型（Growth curve models）是预测事件的一组观测数据随时间的变化符合生长曲线的规律，以生长曲线模型进行预测的方法。一般来说，事物总是经过发生、发展、成熟三个阶段，而每一个阶段的发展速度各不相同。通常在发生阶段，变化速度较为缓慢；在发展阶段，变化速度加快；在成熟阶段，变化速度又趋缓慢，按上述三个阶段发展规律得到的变化曲线称为生长曲线。

• 皮尔模型

　　皮尔生长曲线的一般模型为

　　式中，K为常数(如某种耐用消费品饱和状态时的普及率)；。

　　常用的皮尔生长曲线模型为

　　(2)　　a>0,b>0

　　这时f(x)是x的线性函数，且具有负斜率。见下图是皮尔曲线模型的图。

• 林德诺模型

　　常用于新技术发展和新产品销售的一种预测方法。

• 龚帕兹模型

　　龚帕兹(生长)曲线是一种常用曲线，其形式为

　　 K＞0，a＜1，0＜b＜1　　(11)

　　对参数a、b、K的不同取值，龚帕兹模型有不同的形状和变化趋势。图(a)为1n a＜0，0＜b＜l时的龚帕兹曲线；图(b)为1n a＜0，b＞1时的曲线；图(c)为1n a＞0，0＜b＜1时的曲线；图(d)为ln a＞0，b＞1时的曲线。

　　给定时间序列,只要求得其中的三个参数值a、b、K，就可以用来求得未来周期的预测值。

　　求参数a、b、K的方法有多种，如非线性回归分析、特殊函数的最小二乘法等。这里介绍一种比较简单的方法，其步骤如下：

　　(1)将N个数据分成三组(这里假设N=3r)；

　　(2)求各组的y_i值的对数和，即求：

　　(3)利用下列公式计算参数a、b、K的值；

　　(12)

　　(13)

　　(14)

　　(4)直接计算K值的公式为

　　(15)

• 二次曲线法
• 拟合直线方程法
• 加权拟合直线方程法
• 直线趋势外推预测法
• 线性外推法