最小二乘估计

最小二乘估计 (least-squares estimation)

　　最小二乘估计是高斯在1975年提出的参数估计法，其特点是算法简单，不必知道被估计量及量测量有关的统计信息。

　　设第i次量测Z_i为

　　Z_i = H_iX + V_i

　　式中：Z_i为m_i维向量；H_i、V_i为第i次量测的量测矩阵和随机量测噪声。

　　描述r次量测的量测方程为

　　Z = HX + V

　　式中：Z、V为维向量，H为m×n矩阵。

　　最小二乘估计指标是，使各次量测Z_i与由估计确定的量测的估计均方和最小，即

　　X的最小二乘估计为

　　最小二乘估计的性质是，若量测噪声V是均值为零，方差为R的随机向量，则

　　（1）最小二乘估计是无偏估计，即

　　或

　　式中：为的估计误差。

　　（2）最小二乘估计的均方误差阵为