显示性偏好理论

显示性偏好理论（Revealed Preference Theory）

　　显示性偏好理论（Revealed Preference Theory）是由美国经济学家保罗·萨默尔森（P.Samuelson）提出来的，其基本精神是：消费者在一定价格条件下的购买行为暴露了或显示了他内在的偏好倾向。因此我们可以根据消费者的购买行为来推测消费者的偏好。这是一种不基于“偏好关系（效用函数）—消费者选择”的逻辑思路，而是一个相反的过程，即“消费者选择—偏好关系”。

　　该理论可以从消费者行为分辨最好的可能选择。换句话说，消费者的消费习惯可以显示他们的喜好。理论的出现，是基于消费者需求理论以边际替代率作为依归。而边际替代率的假设，就是消费者是为了把功用极大化而作消费决定。虽然公用极大化的假设不受争议，但需求理论隐含着的功用函数就难以被准确计算。显示行偏好理论就能弥补需求理论的不足，借观察行为来界定功用函数。

　　假设某甲有两个消费选择：买两个苹果和三条香蕉，或者买三条香蕉和两个苹果。如果两个选择的费用一样，而他选了前者，那就表示某甲喜欢前者多于后者。然后，这显示前者永远都较后者受欢迎。如果该消费者买后者，就一定是他负担不起买前者的费用。该理论进一步显示，偏好是带有传递关系的。如果我们有A、B、C 到 Z 多个选择，而偏好 A 多于 B 、 B 多于 C ，如此类推。那结论就显示出，我们对 A 的偏好多于 C ，一直数下去，多于 Z 。有了这套理论，经济学家就可以规划与消费者理论的模组一致的无差异曲线。

一、显示偏好原理

　　设消费者在价格为（p₁,p₂）时购买的商品束为（x₁,x₂），如果另一个商品组合（y₁,y₂）满足如下条件：

　　 方程1

　　在这种情况下，若消费者总是在他能够购买的商品束中选择他最偏好的商品束，则一定有对（x₁,x₂）的偏好大于（y₁,y₂），即（x₁,x₂）是（y₁,y₂）的直接显示偏好。

二、间接显示性偏好和无差异曲线

　　1．间接显示性偏好

　　如果（x1,x2）是（y1,y2）的直接显示偏好，同时（y1,y2）是（z1,z2）的直接显示偏好，则（x1,x2）是（z1,z2）的间接显示偏好。

　　2.从显示性偏好到无差异曲线

　　　　图：无差异曲线的推导

三、显示偏好弱公理（WARP）

　　1.WARP的含义：

　　如果（x1,x2）直接显示偏好于（y1,y2），且（x1,x2）和（y1,y2）是两个不同的商品束，则（y1,y2）就不可能直接显示偏好于（x1,x2）。

　　显示偏好弱公理表明：若消费者在价格（p1,p1）下选择（x1,x2），在价格（q1,q2）下选择（y1,y2），只要：

　　 方程2

　　就不可能存在：

　　 方程3

这意味着下式成立：

　　q₁x₁ + q₂x₂ > q₁y₁ + q₂y₂ 方程4

　　2．WARP的图示

　　3．WARP的检验：判断消费者的行为是否符合WARP

　　假设（）表示第t期观察到的价格，（）表示第t期观察到的消费者的选择，若我们对一个消费者的消费行为观察了3期，观察值如表1所示：

　　表1：消费者行为观察值

　　根据以上的观察值，我们可以判断该消费者的行为是否符合WARP。我们首先计算消费者在不同价格水平下，购买不同商品束所需要支付的货币，结果如表2所示：

　　对角线上的各个数据为消费者在三个观察期实际支出的费用，分别为：5，5，4。

　　在观察期1（t=1）,价格水平为p'＝(1，2)：消费者选择的商品束为X1（支出的货币额为5），由于此时商品束X2也是消费者能买得起的商品束（需要支付的货币为4），但是消费者没有购买，这表明商品束X¹ > X²，即：

　　 方程5

　　在观察期2（t=2），价格水平变为p2 ＝(2，1)，消费者选择的商品束变为X2（支付的货币额为5），但是此时商品束X1也是消费者所能够买得起的（需要支付的货币为4），而消费者没有购买此商品束，即：

　　 方程6

　　根据WARP可知，方程5和方程6不可能同时成立，因此该消费者的行为在X1与X2之间是不一致的，违背了WARP公理。

　　但是，该消费者在X3与X1及X2之间的，则没有违背WARP公理。

四、显示偏好强公理（SARP）

　　如果（x1,x2）直接或间接显示偏好于（y1,y2），且（x1,x2）和（y1,y2）是两个不同的商品束，则（y1,y2）就不可能直接或间接显示偏好于（x1,x2）。