凯特勒

凯特勒（Lambert Adolphe Jacques Quetelet，1796－1874）

　　凯特勒出身于比利时甘特市的一个小商人家庭，1819年(23岁)在甘得大学获得博士学位。1823年建议政府建立天文台，为了筹建工作，被派往法国学习。由此，与皮埃尔-西蒙·拉普拉斯、普阿松、傅立叶等人相识，并从拉普拉斯学习概率论。1827游学英国伦敦：1829一1830年先后到德国、法国、瑞士、意大利等国考察。据说，他曾偶然接触到人寿保险公司实际业务问题，促成他从事统计的研究。1823年天文台建成后，被任名为台长，并开始发表人口及犯罪方面的统计研究。l841年成立比利时中央统计委员会，由他任终身主席。凯特勒学识渊博，是统计学家、数学家、天文学家、物理学家

　　近代统计学之父

　　人类的统计实践活动起始于计数，这在原始社会就有了。随着岁月的流逝，人类统计实践活动越来越丰富，发展到17世纪，“统计学”应运而生。统计学的产生最初是与“编制国情报告”有关。作为国家的首脑、治国者、政治家，在经济上必须了解国家的收入与支出、生产的过剩与不足、产品的出口与进口；在军事上必须了解进攻与防御时的兵力；在法律上必须了解社会上犯罪的情况，等等。于是编制有关这方面国情和国力的数据、资料和图表就成了统计学的任务。因此，最早的统计学也称为“国势学”，即它研究的主要是“国家的形势”。17世纪，研究这门学问的人在德国被称为“国势学派”，在英国则被称为“政治算术学派”，前者注重材料的记述、年鉴的编制，后者更注重数量分析方法的运用。但是，这两个学派都有其局限性，一是他们在很大程度上还处于统计核算的初创阶段，只能以简单、粗略的算术方法来对社会、经济等现象进行计量和比较。二是他们只是记述各国的国力、国情，静态地研究社会现象。三是他们对统计结果表述的静态规律常常用“上帝”的意志来解释，而没有把它们看成是社会现象背后固有的一种统计规律性。

　　自文艺复兴以后，人们已经注意到在各种玩纸牌、掷骰子的赌博活动大量进行之后，会有某种类型的规则性出现。概率论最早就是研究这种规则性的产物。经过17 世纪法国的帕斯卡、瑞士的贝努利，18世纪法国的莫阿弗尔和拉普拉斯、英国的贝叶斯，19世纪德国的高斯等数学家的研究，作为研究随机现象规律性的古典 “概率论”到了19世纪已经形成。拉普拉斯说：“由于现象发生的原因多为我们所不知，或知道了也因为原因繁复而不能计算；发生原因又往往受偶然因素或无一定规律因素所扰乱，以致事物发生发展的变化，只有进行长期的大量观察，才能求得发展的真实规律。概率论则能研究此项发展改变原因所起作用的成分，并可指明成分的多少。”

　　由于历史的原因，概率论的产生和形成在16至18世纪与统计学关联性不大；统计学也很少将概率论应用到自己的领域。将统计学与概率论真正结合起来的，则是19世纪凯特勒的功绩。故人们称他为“近代统计学之父”。

　　认定社会现象具有自身的统计规律性

　　1819年凯特勒大学毕业后，主要从事数学教学工作。1823年为筹建天文台，他被政府派往巴黎学习天文学。在学习期间，凯特勒与拉普拉斯、油松、傅立叶等概率论专家学者相识，从他们那里学到了较高水平的概率理论。同时他还受到法国盛行的力学自然观，特别是拉普拉斯机械唯物论思想方法的影响。1827年他赴伦敦学习，又大量接触了政治算术学派的经济统计学和人口统计学的思想方法。回国后，凯特勒任布鲁塞尔大学教授，讲授天文学、测量学。1828年他编写了《比利时综合统计手册》与《概率计算入门》。1829年他协助制订了荷兰人口调查计划。1829年至1830年期间，他先后到德国、意大利、瑞士等国从事地磁测量研究。在德国他拜见了高斯。在国外期间，他还接触到人寿保险业务上的实际统计问题，增加了对从事统计学研究的兴趣。1831年，比利时从荷兰分离出来后，凯特勒参与主持新建比利时统计总局的工作。在此后的5年中，他开始从事有关人口和犯罪问题的统计学研究。

　　在这种研究中，凯特勒发现以往被人们认为从个体来说具有偶然性、从整体来说具有杂乱无章性的社会犯罪现象，也具有一定的规律性。他根据英国、法国、俄国等的统计资料，作出了很多统计分析，结果发现如果一连观察几年的犯罪数字，如凶杀案件、行凶方法、犯罪形式、判罪比例等的数目，那么可以看出，这些数字逐年都在同一范围内变动，呈一定的规律性。

　　此外，凯特勒在作有关人类的自杀统计、人口统计、婚姻统计、神经病患者统计时，均发现与上述雷同的现象。于是，凯特勒确认那些表面上似乎杂乱无章的、偶然性占统治地位的社会现象，如同自然现象一样也具有一定的规律性。他认为统计学不仅要记述各国的国情，研究社会现象的静态，而且要研究社会生活的动态，研究社会现象背后的规律性。凯特勒的这一思想为近代统计学的科学化奠定了基础。他还认为社会现象背后的这种规律性是社会内在固有的，而不是“神定秩序”；人们可以通过计算统计指标来揭示这些规律。凯特勒的这些思想给后世统计学家以深刻的影响。

　　犯罪统计中所呈现出来的规律性，竟使凯特勒联想到司法机构的经费预算问题。1829年他说：“可预想每年有同一犯罪以同一序列重复出现。监狱和法院的预算，与国家每年收入几乎同样确定。”1835年他在《论人类》一书中又说：“世界上，人们每年按某一惊人的常例来确定用于监狱、徒刑场和断头台等开支的预算。虽然人们想尽力节约这笔开支，但只要仔细考察这些开支数目，却不幸每年都中了我的预言。”对于凯特勒的上述成就，马克思曾给以充分的肯定：“凯特勒先生在1829年发表的对可能出现的罪行的估计，不仅以惊人的准确性预算出了后来1830年法国发生的犯罪行为的总数，而且预算出了罪行的种类。”

　　凯特勒还从实际出发，不顾当时统治阶级的偏见，提出犯罪与贫穷之间并不存在着必然联系。他根据统计资料得出结论：鉴于最贫穷地区的犯罪数目不及经济发达地区的犯罪数目大，因此，犯罪反而与经济（走向）富裕有关。凯特勒的上述工作，处处闪烁着他社会统计规律性思想的光辉，给后人以极大的启迪。

　　把统计学与概率论结合起来

　　A·凯特靳的最大的贡献就是将法国的古典概率引入统计学，用纯数学的方法对社会现象进行研究。

　　统计学成为近代意义上的科学的统计学，本来是从引进概率论开始的，它的奠基人正是凯特勒。1828年前，他就从拉普拉斯等数学名家那里学到了概率论，并著有《概率计算入门》一书。他深知要在社会现象中发现规律，必须运用概率计算理论。他说：“概率论在我们将要研究的现象中，对于人们从实际或经验上命名的一切东西，将代之以具有科学性的东西。”

　　从1831年开始，凯特勒搜集了大量关于人体生理测量的数据，如体重、身高与胸围等。经分析研究后，认为这些生理特征都围绕着一个平均值而上下波动，呈现出概率论中所述的正态分布。

　　他以5738名苏格兰士兵的胸围为例。这种分布规律和在射击时枪弹围着靶子中心分布的规律一样，都是以大数律为主要内容的概率论所揭示的正态分布规律。凯特勒还进一步运用这个规律，检查出自己国家新兵身高频率曲线与理论正态分布曲线不相吻合的不正常情况，推测这可能是征兵工作中出了问题。调查结果发现，果真有几个征兵机关从中作弊。凯特勒上述统计工作实际上是拉普拉斯等人概率论中正态分布曲线、误差法则等理论的运用。

　　凯特勒运用概率论的方法进一步研究了社会道德中的大量统计资料，发现了以下基本原则：“在我们对于多数人进行观察的时候，人的意志就平均化起来，并且不留任何显著的痕迹。所有部分意志的作用，和纯粹受偶然原因所制约的各种现象一样，它们即被中和或抵消了。”这就是凯特勒著名的“平均人”思想。他认为“不应当注意个别的人，而应当把个别的人当作种族的一部分来考察。只有把人的个性去掉之后，我们才能把存在于人们中间的所有偶然的东西摒弃殆尽。这样，那种对于大量现象仅起极小作用的、或完全不起作用的个别特殊性，就自然会平均化起来，从而我们就能把握住综合的结果”。同时他还认为对社会上偏离“平均人”的差异性，也要研究其发生的原因。据他研究，社会上所有的人同“平均人”的偏差愈小，社会上的矛盾也就愈缓和。而文化上的正面引导，则可以减少每个人与“平均人”的偏差，从而减少犯罪的发生。凯特勒的“平均人”思想在历史上影响很大。马克思在其《资本论》一书中也曾运用过这种思想。

　　凯特勒就是这样在自己的研究工作中，把统计学与概率论结合起来。他首次在社会科学的范畴内提出了他的大数律思想，并把统计学的理论建立在大数律的基础上，认为一切社会现象也受到大数律的支配。他的这种统计思想曾盛行一时，至今还有影响。

　　1857年凯特勒在第三次国际统计会议上，论证了概率论方法对于统计价值测定的必要性。1867年他在第六次国际统计会议上，又提出希望能建立一个特别小组委员会来处理直接与概率论有关的统计问题。凯特勒不仅把概率统计的方法引入到人口、领土、政治、农业、工业、商业、道德等社会领域，还把概率统计的方法引入到天文、气象、地理、动物、植物等自然领域。他的这种关于概率统计的方法是应用于任何事物数量研究的最一般方法的思想，对以后统计学的发展具有重大意义。

• 《论人及其才能的发展》（再版时改名为《社会物理学》）（1835）
• 《关于应用于道德科学、政治科学的概率论的书简》（1846）
• 《社会制度及其支配规律》（1848）
• 《社会物理学》（1869）