关联矩阵法

关联矩阵法（relational matrix analysis，简称RMA）

　　关联矩阵法是常用的系统综合评价法，它主要是用矩阵形式来表示每个替代方案有关评价指标及其重要度和方案关于具体指标的价值评定量之间的关系。

　　应用关联矩阵法的关键，在于确定每个评价指标的相对重要度（即权重Wj）以及根据评价主体给定的评价指标的评价尺度，确定方案关于评价指标的价值评定量（Vij）。

关联矩阵法是因其整个程序如同一个矩阵排列而得名。关联矩阵法是对多目标系统方案从多个因素出发综合评定优劣程度的方法，是一种定量与定性相结合的评价方法，它用矩阵形式来表示各替代方案有关评价指标的评价值，然后计算各方案评价值的加权和，再通过分析比较，确定评价值加权和最大的方案即为最优方案。

　　它的应用过程是：根据不同类型人员，确定不同的指标模块(又称一级指标)，然后将指标模块分解获得二级指标(有些复杂的量表还包括三级指标)，建立起具有层次结构的评估。这是它与一般的因素评分法的相同之处，而显著不同之处在于指标确定的同时赋予权重，即对其各评估要素依据其对于被评估者的重要程度的差异进行区别对待，从而使得定性指标的量化更加科学可靠。 　　关联矩阵法的基本出发点是建立评价及分析的层次结构，在权重的确定上，关联矩阵法要来得简单，操作性强．它是根据具体评价系统，采用矩阵形式确定系统评价指标体系及其相应的权重，然后对评价系统的各个方案计算其综合评价值——各评价项目评价值的加权和。

　　关联矩阵法的特点是：它使人们容易接受对复杂系统问题的评价思维过程数学化，通过将多目标问题分解为两指标的重要度对比，使评价过程简化、清晰。

　　应用关联矩阵法的关键在于确定各评价指标的权重Wi以及由评价主体给定的评价指标的 评价尺度确定方案关于评价指标的价值评定量（Vij）。目前确定权重和评价尺度还没有普 遍适用的方法，较为常用的有逐项比较法和A·古林法（KLEE法），前者较为简便，后者在对各评价项目间的重要性要作出定量估计时显得更为有效。

　　关联矩阵法最大的特点是引进了权重概念，对各评估要素在总体评价中的作用进行了区别对待。

　　其分析的一般步骤如下：

　　1 确定指标体系

　　评估内容指标化是定量评估的基本要求．评估指标体系在结构上具有层次性．一般的评估量表由两至三个层次的指标构成：

　　(1)指标模块．不同方案的评估量表的模块内容可以不一样，根据评估内容覆盖面的差异，指标模块也可以根据需要分成不同的模块．

　　（2)一级指标，又称为指标项目．

　　(3)二级指标，是一级指标模块的进一步细分而得来的．有些复杂的量表还包括第三级指标。

　　2 确定权重体系

　　在指标体系中，各个指标对于方案(评价主体)的重要程度是不同的，这种重要程度的差别需要通过在各指标中分配不同的权重来体现．一组评价指标所相对应的权重组成了权重体系．

　　任何一组权重{Wi/i=1,2,…,n}体系必须满足下述两个条件：

　　(1)0<Wi<=1 i=1,2,…,n (2)

　　设某一一级指标体系为{Xi/i=1,2,…,n}其对应的权重体系为{Wi/i=1,2,…,n}则有

　　（2）0<Wi<=1 i=1,2,…,n (2)

　　如果该评价的二级指标体系为{Xij/i=1,2,…,n;j=1,2,…,m}

　　(3) 对于更多级指标可以以此类推。

　　　3 单项评价

　　通常有以下两种方法：

　　(1)专家评定法：由专家打分，去掉最低分和最高分，取算术平均值。

　　(2)德尔菲函询法：利用专家的知识和长期积累的经验，减轻权威的影响。

　　4 综合评估

　　在一层指标体系中，评估者对被评估者作出的评估值为：则其对应的权重体系{Wij/i=1,2,…,n;j=1,2,…,m}应满足：

　　（1）0≤Wij≤1, i=1,2,…,n;j=1,2,…,m

　　(2)

• Vi代表综合评价值，
• Vij代表单项评价值，
• Wj代表各项权重。

　　在二层指标体系中，评估者对被评估者作出的评估值为：

　　其中

　　例如设有A1，A2,…Am 是某评价对象的m个替代方案，x1，x2，…,xn是评价替代方案的n个评价指标，w1，w2，...，wn 是n个评价指标的权重，vi1,vi2，...，vin是第i个替代方案Ai的关于xj指标(j=l，2，_，n)的价值评定量。相应的关联矩阵表如下表所示：

　　此方法应用于多目标系统。它是用矩阵形式来表示各替代方案有关评价项目的平据值。然后计算各方案评价值的加权和，在通过分析比较，综合评价值——评机值加 权和最大的方案即为最优方案。应用关联矩阵法的关键在于确定各评价指标的相对重要度，即权重，以及由评价主体给定的评价指标的评价尺度。