价格数学模型

价格数学模型(Mathematical Model Of Price)

　　价格数学模型运用数学方法对价格形成和价格变动规律所作的描述。经济学所运用的数学模型可以分为两类：一类是用于揭示经济客体本质规律但不能用于具体技术的，如C+V+M；另一类是可以用于计算的。通常所说的经济数学模型，多指后一类。

　　依方法论不同，可用于计算的价格数学模型大致分为两类：一类是从价格形成的内在机制上来描述经济变量中的数量关系；另一类是从经济事物的表面现象上探索经济变量间的内在联系。还有一类模型是把这两类模型组合起来，形成一个组合模型。应用的数学领域，涉及线性代数、数学规划、数理统计等数学分支。现在这类研究还在深入发展，涉及的数学领域也越来越广泛。最常见的价格数学模型是投入产出价格模型。

　　对于纯粹的市场经济来说，商品市场价格取决于市场供需之间的关系，市场价格能促使商品的供给与需求相等(这样的价格称为(静态)均衡价格)。也就是说，如果不考虑商品价格形成的动态过程，那么商品的市场价格应能保证市场的供需平衡，但是，实际的市场价格+会恰好等于均衡价格，而且价格也不会是静态的，应是随时间不断变化的动态过程。

　　例试建立描述市场价格形成的动态过程的数学模型。

　　解假设在某一时刻，商品的价格为p(t)，它与该商品的均衡价格间有差别，此时，存在供需差，此供需差促使价格变动。对新的价格，又有新的供需末，如此不断调节，就构成市场价格形成的动态过程，假设价格p(t)的变化率dp/dt与需求和供给之差成正比，并记f(p，r)为市求函数，g(p)为供给函数(为r参数)，于是:

　　其中p₀为商品在t=O时划的价格，α为正常数。

　　若设，f(p，r)=-ap+b，g(p)=cp+d，则上式变为:

　　　　①

　　其中a，b，c，d均为正常数，其解为：

　　下面对所得结果进行讨论:

　　设为静态均衡价格，则其应满足:

　　即 ,

　　于是得： ，从而价格函数p(t)可写为：。

　　 ,

　　令→+∞，取极限得：

　　这说明，市场价格逐步趋于均衡价格。又若初始价格，则动态价格就维持在均衡价格\overline(p)上，整个动态过程就化为静态过程；

　　(2)由于 ，所以，当 时，dp/dt<0，p(t),单调下降向靠拢；当时，当dp/dt>0，p(t),单调增加向靠拢。

　　这说明:初始价格高于均衡价格时，动态价格就要逐步降低，日逐步靠近均衡价格，反之，初始价格低于均衡价格时，动态价格就要逐步升高，且逐步靠近均衡价格。因此，式①在一边程度上反映了价格影响需求与供给，而需求与供给反过来又影响价格的动态过程，并指出了动态价格逐步向均衡价格靠拢的变化趋势。

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