二元随机变量

　　有很多随机试验往往会设计2个随机变量，值得注意的是，这些随机变量并非孤立，而是相互之间有一定的联系。因而需要把它们作为一个整体来研究。如果每次试验结果都对应着一组确实的实数，它们是随试验结果不同变化的二个随机变量，并且对任何一组实数x₁,x₂,...,x_n，事件有确定的概率，则称二个随机变量的整体为一个二元随机变量。

　　(1)联合分布律

　　P(X = x_i,Y = Y_j) = p_i,j和下面的联合概率分布表称作二元离散型随机变量(X,Y)的分布律或X与Y的联合分布律。p_i,j称为(X,Y)的概率函数或概率分布，或称为X和Y的联合概率函数或概率分布。

	y1	y2	…	yj	…	P(X = xi)
X1	p11	p12	…	p1j	…
X2	p21	p22	…	p2j	…
...
Xi	pi1	pi2	…	pij	…
...
P(Y=y)			…		…

　　(2)边缘分布

　　设(X,Y)具有P(X = x_i,Y = Y_j) = p_ij，则

　　（联合分布表中第i行各概率相加）

　　称为（X,Y）对X的边缘概率分布。

　　（联合分布表中第j列各概率相加）

　　称为(X，Y)对Y的边缘概率分布。

　　(3)条件分布

　　对于二元离散型随机变量（X,Y），如果，则

　　称为在Y = y_j条件下关于X的条件分布。

　　同理，如果,则

　　称为在X = x_i条件下关于Y的条件分布。

　　（4）二元离散型随机变量的分布函数

　　（1）联合概率密度

　　如果存在非负函数φ(x,y)，使得(X,Y)的分布函数F(x, y)对于任意实数x, y都有,

　　则称（X,Y）是二元连续型随机变量，φ(x,y)称为X与Y的联合概率密度或（X,Y）的概率密度。

　　分布函数其实就是。

　　若φ(x,y)在某区域连续，则对该区域中的每一点（x,y）都有

　　(2)边缘概率密度

　　则称为(X,Y)关于X的边缘分布函数。

　　称为（X,Y)关于X的边缘概率密度。

　　则称为(X,Y)关于Y的边缘分布函数。

　　称为（X,Y)关于Y的边缘概率密度。

　　（3)条件概率密度

　　若φ_Y(y) > 0,称为在Y=y条件下关于X的条件概率密度。

　　若φ_X(x) > 0,称为在X=x条件下关于Y的条件概率密度。

　　条件分布函数为: