二元随机变量

目录

  • 1 什么是二元随机变量
  • 2 二元随机变量的内容
    • 2.1 二维离散型随机变量
    • 2.2 二维连续型随机变量

什么是二元随机变量

  有很多随机试验往往会设计2个随机变量,值得注意的是,这些随机变量并非孤立,而是相互之间有一定的联系。因而需要把它们作为一个整体来研究。如果每次试验结果都对应着一组确实的实数,它们是随试验结果不同变化的二个随机变量,并且对任何一组实数x1,x2,...,xn,事件有确定的概率,则称二个随机变量的整体为一个二元随机变量

二元随机变量的内容

二维离散型随机变量

  (1)联合分布律

  P(X = xi,Y = Yj) = pi,j和下面的联合概率分布表称作二元离散型随机变量(X,Y)的分布律或X与Y的联合分布律。pi,j称为(X,Y)的概率函数或概率分布,或称为X和Y的联合概率函数或概率分布。

y1y2yjP(X = xi)
X1p11p12p1j
X2p21p22p2j
...
Xipi1pi2pij
...
P(Y=y)

  (2)边缘分布

  设(X,Y)具有P(X = xi,Y = Yj) = pij,则

  (联合分布表中第i行各概率相加)

  称为(X,Y)对X的边缘概率分布。

  (联合分布表中第j列各概率相加)

  称为(X,Y)对Y的边缘概率分布。

  (3)条件分布

  对于二元离散型随机变量(X,Y),如果,则

  

  称为在Y = yj条件下关于X的条件分布。

  同理,如果,则

  

  称为在X = xi条件下关于Y的条件分布。

  (4)二元离散型随机变量的分布函数

二维连续型随机变量

  (1)联合概率密度

  如果存在非负函数φ(x,y),使得(X,Y)的分布函数F(x, y)对于任意实数x, y都有,

  则称(X,Y)是二元连续型随机变量φ(x,y)称为X与Y的联合概率密度或(X,Y)的概率密度。

  分布函数其实就是

  若φ(x,y)在某区域连续,则对该区域中的每一点(x,y)都有

  (2)边缘概率密度

  

  则称为(X,Y)关于X的边缘分布函数。

  称为(X,Y)关于X的边缘概率密度。

  

  则称为(X,Y)关于Y的边缘分布函数。

  称为(X,Y)关于Y的边缘概率密度。

  (3)条件概率密度

  若φY(y) > 0,称为在Y=y条件下关于X的条件概率密度。

  若φX(x) > 0,称为在X=x条件下关于Y的条件概率密度。

  条件分布函数为:

  

  

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