中间投票人定理

中间投票人定理（Theorem among voters）

　　中间投票人定理的是由唐斯(A.Downs)在他1957年出版的《民主的经济理论》中提出的。唐斯指出：如果在一个多数决策的模型中，个人偏好都是单峰的，则反映中间投票人意愿的那种政策会最终获胜，因为选择该政策会使一个团体的福利损失最小。

　　中间投票者定理表明，任何一个政党或政治家，要想获得极大量的选票，必须使自己的竞选方案与纲领符合中间投票人的意愿。反过来，任何政党或政治家，如果要赢得选举的胜利，必须保持中庸。此外，如果一个社会成员中产阶级居于多数地位，那么整个社会就越是不可能出现极端的选择，就越不可能出现革命或者反革命。政治就越稳定，社会经济生活也就越有条件理性化，而不是走向极端。因此，中产阶级与民主的稳定性有着非常密切的关系。

　　中间投票人定理适用范围很广。人们经常用它来解释政治选举现象。各政党为了在大选中获胜，往往要作出符合中间投票人要求的承诺。因此，我们可以看到，美国的民主党和共和党为了吸引作为中间投票人的中产阶级的支持，它们的差别在不断缩小。台湾的国民党和民进党为了在地方选举中获胜，其政策主张也越来越接近，根本原因就在于要吸引中间投票人。

　　假设：1、议案定义为一组向量x;

　　2、每位投票者的偏好是单峰的；

　　令投票者i的偏好由定义在x上的效用函数U_i(x)表示，令x_i*为投票者在x向量上的最偏好点，称为i的理想点。

　　x_i*是i的最理想点，当且仅当对所有的x不等于x_i*，有U_i(x_i)*>U_i(x)。

　　令y和z是x维度上的亮点，使得y,zπx_i*，那么，投票者i的偏好是单峰地方，当且仅当[U_i(y) > U_i(z)]——[ | y − x_i * | < | z − x_i * | ]。

　　换言之，单峰偏好的定义说明，如果y和z都在x_i*同一边，那么，与z相比，i更偏好y,当且仅当y比z更靠近x_i*。